Forschungsbericht 2020 - Max-Planck-Institut für Mathematik

Flächen in 4-dimensionalen Räumen

Surfaces in 4-dimensional spaces

Autoren
Ray, Arunima
Abteilungen
Max-Planck-Institut für Mathematik, Bonn
Zusammenfassung
Die Topologie ist das Studium von Räumen. Die einfachsten Räume, die sogenannten Mannigfaltigkeiten, gleichen lokal den euklidischen Räaumen. Überraschenderweise verhalten sich Mannigfaltigkeiten der Dimensionen fünf und größer ähnlich zueinan- der, wohingegen niedrigdimensionale Räume schwerer zu kontrollieren sind. Eine bahnbrechende Arbeit von Freedman über 4-dimensionale Mannigfaltigkeiten brachte 1982 viel Licht ins Dunkel. Leider ist diese Arbeit nur schwer zugänglich und wird von der mathematischen Gemeinschaft nicht ausreichend gut verstanden. Neue Arbeiten geben eine zugänglichere Darstellung der Ideen Freedmans, verallgemeinern sie und führen sie weiter fort.
Summary
Topology is the study of spaces of arbitrary dimensions and their properties. The simplest spaces, called manifolds, locally resemble Euclidean spaces, such as the infinite line, or the infinite plane. Curiously, manifolds of dimension at least five behave similarly to one another, while lower dimensional spaces are less controlled. Seminal work of Freedman from 1982 shed light on 4-dimensional manifolds. Unfortunately this is not well-understood by the mathematical community. Recent work provides an accessible exposition of these beautiful ideas as well as extensions and generalizations.

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