Max-Planck-Institut für Mathematik

Max-Planck-Institut für Mathematik

Von den Grundlagen der Computerwissenschaft bis zur Stringtheorie und der Theorie der schwarzen Löcher, von der exakten Ortsbestimmung in GPS-Systemen bis zur sicheren Verschlüsselung von Bankdaten: die Technologie der heutigen Welt beruht auf ausgefeilter Mathematik. Aber in all diesen und zahllosen anderen Beispielen ist die Mathematik, die eingesetzt wird, aus Überlegungen in der theoretischen Mathematik hervorgegangen – die Anwendungen kamen erst später und meist überraschend. Um derartige Grundlagenforschung geht es den Wissenschaftlern des Max-Planck-Instituts für Mathematik. Sie entwickeln die Geometrie und Topologie, die sich als eine flexible Version der Geometrie verstehen lässt, die Zahlentheorie und Analysis – Gebiete, die seit Jahrhunderten bestehen, aber stets neue Erkenntnisse liefern und unerwartete Verbindungen zueinander und zu anderen Wissenschaften aufweisen.

Kontakt

Vivatsgasse 7
53111 Bonn
Telefon: +49 228 402-0
Fax: +49 228 402-277

Promotionsmöglichkeiten

Dieses Institut hat eine International Max Planck Research School (IMPRS):

IMPRS for Moduli Spaces

Darüber hinaus gibt es die Möglichkeit zur individuellen Promotion bei den Direktoren bzw. Direktorinnen und in den Forschungsgruppen.

Er gilt als der „Mozart der Mathematik“. So titelte der Spiegel kürzlich. Jetzt hat der 30–jährige Peter Scholze einen der bedeutendsten Mathematik-Preise erhalten, die Fields-Medaille. Ein Gespräch über seine Forschung, universelles Wissen und offene Wünsche

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Dem neuen Direktor am Max-Planck-Institut für Mathematik wird die höchste Auszeichnung seiner Disziplin verliehen

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Für manche ist die Mathematik nichts weiter als eine Ansammlung abstrakter Formeln und trockener Rechenrezepte. Nicht so für Friedrich Hirzebruch, den Gründungsdirektor des Max-Planck-Instituts für Mathematik in Bonn: Er war der Schönheit des Fachs schon in seiner Jugend erlegen. Als „Nestor der deutschen Nachkriegsmathematik“ machte Hirzebruch die Stadt am Rhein zu einem Anziehungspunkt für Forscher aus aller Welt.

Johann Sebastian Bach, Le Corbusier und Maurits Escher: Die Mathematik hat viele Künstler beeinflusst. Aber auch der Mathematik selbst wohnt Schönheit inne. Unser Autor jedenfalls ist fest davon überzeugt und begeistert sich für deren Kürze, Schlichtheit, Klarheit und absolute Überzeugungskraft ihrer Argumentationen und Ideen.

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Flächen in 4-dimensionalen Räumen

2020 Ray, Arunima

Mathematik

Die Topologie ist das Studium von Räumen. Die einfachsten Räume, die sogenannten Mannigfaltigkeiten, gleichen lokal den euklidischen Räaumen. Überraschenderweise verhalten sich Mannigfaltigkeiten der Dimensionen fünf und größer ähnlich zueinan- der, wohingegen niedrigdimensionale Räume schwerer zu kontrollieren sind. Eine bahnbrechende Arbeit von Freedman über 4-dimensionale Mannigfaltigkeiten brachte 1982 viel Licht ins Dunkel. Leider ist diese Arbeit nur schwer zugänglich und wird von der mathematischen Gemeinschaft nicht ausreichend gut verstanden. Neue Arbeiten geben eine zugänglichere Darstellung der Ideen Freedmans, verallgemeinern sie und führen sie weiter fort.

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Symmetrie-Gruppoide in der klassischen Feldtheorie

2019 Blohmann, Christian

Mathematik

Die Korrespondenz zwischen Symmetrien und Erhaltungsgrößen ist eines der wichtigsten Prinzipien der Physik. Im Gegensatz zur klassischen Mechanik und zu Eichfeldtheorienspannen die Erhaltungsgrößen der Allgemeinen Relativitätstheorie keine Symmetrie-Algebra im herkömmlichen Sinn auf. Stattdessen erhält man ein sogenanntes Hamilton’sches Lie-Algebroid von einem auf natürliche Weise konstruierten Symmetrie-Gruppoid.

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Das Zählen von Flächen

2018 Borot, Gaëtan

Mathematik

Die Betrachtung physikalischer Theorien liefert Informationen über die Geometrie des sie umgebenden Raums. So führten Quantenfeldtheorien und Stringtheorien zur Definition neuer, schwer berechenbarer geometrischer Invarianten. Diese werden von algebraischen Strukturen beherrscht, die, aus bisher nicht vollständig verstandenen Gründen, in der enumerativen Geometrie von Flächenweite Anwendung finden. Dieser Bericht beschreibt die Prinzipien einer dieser Strukturen, der sogenannten topologischen Rekursion, die auf der Zerlegung von Flächen in hosenförmige Teile beruht.

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Borcherdsprodukte

2016 Kaiser, Christian

Mathematik

Nach einer Einführung in die elliptischen Modulformen betrachten wir Borcherdsprodukte als singuläre Thetalifte auf orthogonale Gruppen. Schliesslich diskutieren wir eine Charakterisierung von Borcherdsprodukten mittels Symmetrien.

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Quantenmechanik auf Graphen

2015 Mnev, Pavel

Mathematik

Wir diskutieren das Zählen von Pfaden, die entlang der Kanten eines Graphen verlaufen, als ein stark vereinfachtes Modell für das Feynmansche Pfadintegral in der Quantenmechanik.

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