Max-Planck-Institut für Mathematik

Max-Planck-Institut für Mathematik

Von den Grundlagen der Computerwissenschaft bis zur Stringtheorie und der Theorie der schwarzen Löcher, von der exakten Ortsbestimmung in GPS-Systemen bis zur sicheren Verschlüsselung von Bankdaten: die Technologie der heutigen Welt beruht auf ausgefeilter Mathematik. Aber in all diesen und zahllosen anderen Beispielen ist die Mathematik, die eingesetzt wird, aus Überlegungen in der theoretischen Mathematik hervorgegangen – die Anwendungen kamen erst später und meist überraschend. Um derartige Grundlagenforschung geht es den Wissenschaftlern des Max-Planck-Instituts für Mathematik. Sie entwickeln die Geometrie und Topologie, die sich als eine flexible Version der Geometrie verstehen lässt, die Zahlentheorie und Analysis – Gebiete, die seit Jahrhunderten bestehen, aber stets neue Erkenntnisse liefern und unerwartete Verbindungen zueinander und zu anderen Wissenschaften aufweisen.

Kontakt

Vivatsgasse 7
53111 Bonn
Telefon: +49 228 402-0
Fax: +49 228 402-277

Promotionsmöglichkeiten

Dieses Institut hat eine International Max Planck Research School (IMPRS):
IMPRS for Moduli Spaces

Darüber hinaus gibt es die Möglichkeit zur individuellen Promotion bei den Direktoren und Forschungsgruppenleitern.

Für manche ist die Mathematik nichts weiter als eine Ansammlung abstrakter Formeln und trockener Rechenrezepte. Nicht so für Friedrich Hirzebruch, den Gründungsdirektor des Max-Planck-Instituts für Mathematik in Bonn: Er war der Schönheit des Fachs schon in seiner Jugend erlegen. Als „Nestor der deutschen Nachkriegsmathematik“ machte Hirzebruch die Stadt am Rhein zu einem Anziehungspunkt für Forscher aus aller Welt.
Johann Sebastian Bach, Le Corbusier und Maurits Escher: Die Mathematik hat viele Künstler beeinflusst. Aber auch der Mathematik selbst wohnt Schönheit inne. Unser Autor jedenfalls ist fest davon überzeugt und begeistert sich für deren Kürze, Schlichtheit, Klarheit und absolute Überzeugungskraft ihrer Argumentationen und Ideen.
Aus völlig abstrakten Strukturen entwickeln Mathematiker neue Theorien und Modelle, mit denen sich konkrete Eigenschaften der realen Welt präzise fassen und beschreiben lassen.
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Topologische periodische Homologie

2018 Thomas; Nikolaus
Mathematik
Es ist ein klassisches Problem der Algebra, die Lösungen von polynomialen Gleichungen zu studieren. Da dies sehr schwierig sein kann, wurden gewisse algebraische Invarianten, sogenannte Kohomologietheorien, eingeführt, um qualitative Informationen zu erhalten. Ein Beispiel ist die kristalline Kohomologie. Sie gehört in das Gebiet der Algebra, kann aber auch, wie jüngst gezeigt werden konnte, durch eine topologische Invariante - die topologische periodische Homologie - ausgedrückt werden. Dies führt zu natürlichen Verallgemeinerungen, Weiterentwicklungen und erlaubt Berechnungen. mehr

Borcherdsprodukte

2017 Kaiser, Christian
Mathematik
Nach einer Einführung in die elliptischen Modulformen betrachten wir Borcherdsprodukte als singuläre Thetalifte auf orthogonale Gruppen. Schliesslich diskutieren wir eine Charakterisierung von Borcherdsprodukten mittels Symmetrien. mehr

Quantenmechanik auf Graphen

2016 Mnev, Pavel
Mathematik
Wir diskutieren das Zählen von Pfaden, die entlang der Kanten eines Graphen verlaufen, als ein stark vereinfachtes Modell für das Feynmansche Pfadintegral in der Quantenmechanik. mehr

Diophantische Gleichungen

2015 von Känel, Rafael; Matschke, Benjamin
Mathematik
Wir stellen einige klassische Diophantische Gleichungen vor und erläutern, wie geometrische Ideen helfen können, deren Lösungen zu untersuchen. Insbesondere betrachten wir einige Meilensteine des Gebiets der Diophantischen Gleichungen, einschließlich Faltings' Lösung der Mordellvermutung und Wiles' Beweis des Großen Satzes von Fermat. Zusätzlich stellen wir ein aktuelles Projekt am MPIM Bonn vor, welches Methoden von Faltings und Taylor-Wiles kombiniert, um das klassische Problem voranzutreiben, alle Quadratzahlen und Kubikzahlen mit vorgeschriebener Differenz zu finden. mehr

Deformationen von Blätterungen

2014 Vogel, Thomas
Mathematik
Wir diskutieren Anwendungen der 3-dimensionalen Kontakttopologie auf den Raum der Blätterungen durch Flächen. Ohne weitere geometrische Forderungen an die Blätterungen besteht der Raum der Blätterungen aus mehreren Zusammenhangskomponenten. Mit Methoden der algebraischen Topologie ist es einfach zu entscheiden, wann zwei gegebene Blätterungen in der gleichen Zusammenhangskomponente enthalten sind. Dagegen ist der Raum der straffen Blätterungen komplizierter. Wann zwei straffe Blätterungen in der gleichen Zusammenhangskomponente im Raum der straffen Blätterungen liegen, ist bisher kaum bekannt. mehr
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