Max-Planck-Institut für Mathematik

Der Wissenschaftler, der am Max-Planck-Institut für Mathematik arbeitet, wird „für seine grundlegenden Arbeiten und zahlreiche bahnbrechende Beiträge zum geometrischen Langlands-Programm und seiner Quantenversion" geehrt

Geordie Williamson erhält den Max-Planck-Humboldt-Forschungspreis 2024, an Laura Waller und Torsten Hoefler gehen Max-Planck-Humboldt-Medaillen

Er gilt als der „Mozart der Mathematik“. So titelte der Spiegel kürzlich. Jetzt hat der 30–jährige Peter Scholze einen der bedeutendsten Mathematik-Preise erhalten, die Fields-Medaille. Ein Gespräch über seine Forschung, universelles Wissen und offene Wünsche

Dem neuen Direktor am Max-Planck-Institut für Mathematik wird die höchste Auszeichnung seiner Disziplin verliehen

Auf höchstem Niveau Mathematik zu betreiben, das ist mehr Berufung als Beruf. Dennis Gaitsgory ist jahrzehntelang seiner mathematischen Intuition gefolgt und hat gemeinsam mit Kollegen die geometrische Langlands-Vermutung bewiesen – eine immense wissenschaftliche Leistung, für die er nun mit dem Breakthrough Prize in Mathematics ausgezeichnet wurde.

Die isoperimetrische Ungleichung gilt als eine der grundlegendsten und wichtigsten Ungleichungen der Geometrie. Sie misst den minimalen Flächeninhalt, der erforderlich ist, um eine geschlossene Kurve in einem Raum durch eine Scheibe zu füllen. Die Riemannsche Geometrie untersucht, wie die Krümmung die globalen Eigenschaften eines Raums beeinflusst. Dabei spielt der Zusammenhang zwischen dem isoperimetrischen Profil und der Krümmung eine zentrale Rolle.

Die Höhere Algebra befasst sich mit der Erweiterung der ganzen Zahlen um neuartige Bereiche des Zählens, den sogenannten stabilen Homotopiegruppen der Sphären, die reichhaltige Informationen über algebraische, geometrische und topologische Objekte kodieren. Die Bestimmung dieser Gruppen erweist sich als ein grundlegendes und ungemein schwieriges Problem der Mathematik. In diesem Beitrag beschreiben wir den chromatischen Zugang zu diesem Problem und die Verbindung mit der arithmetischen Geometrie, die die Bestätigung einer 50 Jahre alten Vorhersage erlaubt.

Die Einbettungstheorie ist der Teil der Topologie, die die Frage der Einbettbarkeit eines Raums in einen anderen Raum untersucht. Über die Einbettungen von Graphen in die Ebene ist viel bekannt, ebenso wie über Einbettungen der Kodimension größer als zwei. Jüngste Arbeiten konzentrieren sich auf die Frage der Einbettbarkeit im Fall der Kodimension zwei und verbinden sie mit der Löbarkeit gewisser Gleichungen in Gruppen. 

Die Langlands-Korrespondenz stellt einen Zusammenhang her zwischen gewissen Teilen der Algebra und gewissen Teilen der Analysis. Dieser Zusammenhang ist eng und momentan immer noch mehr Vermutung als Theorem. In den letzten Jahren jedoch gab es aufsehenerregende Fortschritte, basierend auf neuen Methoden aus der p-adischen Geometrie. Dieser Bericht gibt eine impressionistische Einführung in die Langlands-Korrespondenz und deutet die Ideen an, die den neuen Entwicklungen zugrunde liegen.

Die Topologie ist das Studium von Räumen. Die einfachsten Räume, die sogenannten Mannigfaltigkeiten, gleichen lokal den euklidischen Räaumen. Überraschenderweise verhalten sich Mannigfaltigkeiten der Dimensionen fünf und größer ähnlich zueinan- der, wohingegen niedrigdimensionale Räume schwerer zu kontrollieren sind. Eine bahnbrechende Arbeit von Freedman über 4-dimensionale Mannigfaltigkeiten brachte 1982 viel Licht ins Dunkel. Leider ist diese Arbeit nur schwer zugänglich und wird von der mathematischen Gemeinschaft nicht ausreichend gut verstanden. Neue Arbeiten geben eine zugänglichere Darstellung der Ideen Freedmans, verallgemeinern sie und führen sie weiter fort.