Max-Planck-Institut für Mathematik

Der emeritierte Direktor am Max-Planck-Institut für Mathematik erhält als erster Deutscher den bedeutenden Preis in der Mathematik

Carmela Troncoso, Raphaële Clément, Sohini Kar-Narayan und Catharina Stroppel:  2025 wurden vier Direktorinnen neu an Max-Planck-Institute berufen. Woran sie forschen

Der Wissenschaftler, der am Max-Planck-Institut für Mathematik arbeitet, wird „für seine grundlegenden Arbeiten und zahlreiche bahnbrechende Beiträge zum geometrischen Langlands-Programm und seiner Quantenversion" geehrt

Geordie Williamson erhält den Max-Planck-Humboldt-Forschungspreis 2024, an Laura Waller und Torsten Hoefler gehen Max-Planck-Humboldt-Medaillen

Er gilt als der „Mozart der Mathematik“. So titelte der Spiegel kürzlich. Jetzt hat der 30–jährige Peter Scholze einen der bedeutendsten Mathematik-Preise erhalten, die Fields-Medaille. Ein Gespräch über seine Forschung, universelles Wissen und offene Wünsche

Auf höchstem Niveau Mathematik zu betreiben, das ist mehr Berufung als Beruf. Dennis Gaitsgory ist jahrzehntelang seiner mathematischen Intuition gefolgt und hat gemeinsam mit Kollegen die geometrische Langlands-Vermutung bewiesen – eine immense wissenschaftliche Leistung, für die er nun mit dem Breakthrough Prize in Mathematics ausgezeichnet wurde.

Warum beschäftigen wir uns mit Kategorien an sich oder mit der Gesamtheit aller Kategorien? Wann sind Kategorien nicht genug und wann brauchen wir zusätzliche Flexibilität? Und wie können wir all solche Situationen auf einmal betrachten? Der vorliegende Artikel versucht, die Antworten auf all diese Fragen zu liefern – und führt dadurch zu den Themen meiner aktuellen Forschung.

Die isoperimetrische Ungleichung gilt als eine der grundlegendsten und wichtigsten Ungleichungen der Geometrie. Sie misst den minimalen Flächeninhalt, der erforderlich ist, um eine geschlossene Kurve in einem Raum durch eine Scheibe zu füllen. Die Riemannsche Geometrie untersucht, wie die Krümmung die globalen Eigenschaften eines Raums beeinflusst. Dabei spielt der Zusammenhang zwischen dem isoperimetrischen Profil und der Krümmung eine zentrale Rolle.

Die Höhere Algebra befasst sich mit der Erweiterung der ganzen Zahlen um neuartige Bereiche des Zählens, den sogenannten stabilen Homotopiegruppen der Sphären, die reichhaltige Informationen über algebraische, geometrische und topologische Objekte kodieren. Die Bestimmung dieser Gruppen erweist sich als ein grundlegendes und ungemein schwieriges Problem der Mathematik. In diesem Beitrag beschreiben wir den chromatischen Zugang zu diesem Problem und die Verbindung mit der arithmetischen Geometrie, die die Bestätigung einer 50 Jahre alten Vorhersage erlaubt.

Die Einbettungstheorie ist der Teil der Topologie, die die Frage der Einbettbarkeit eines Raums in einen anderen Raum untersucht. Über die Einbettungen von Graphen in die Ebene ist viel bekannt, ebenso wie über Einbettungen der Kodimension größer als zwei. Jüngste Arbeiten konzentrieren sich auf die Frage der Einbettbarkeit im Fall der Kodimension zwei und verbinden sie mit der Löbarkeit gewisser Gleichungen in Gruppen. 

Die Langlands-Korrespondenz stellt einen Zusammenhang her zwischen gewissen Teilen der Algebra und gewissen Teilen der Analysis. Dieser Zusammenhang ist eng und momentan immer noch mehr Vermutung als Theorem. In den letzten Jahren jedoch gab es aufsehenerregende Fortschritte, basierend auf neuen Methoden aus der p-adischen Geometrie. Dieser Bericht gibt eine impressionistische Einführung in die Langlands-Korrespondenz und deutet die Ideen an, die den neuen Entwicklungen zugrunde liegen.