Max-Planck-Institut für Mathematik in den Naturwissenschaften

Max-Planck-Institut für Mathematik in den Naturwissenschaften

Ohne Mathematik ist unser Alltag nicht vorstellbar. Telefonnetze, Fahrpläne und Lagerbestände werden mit modernen Methoden der diskreten Mathematik optimiert. Die schnelle Übertragung von Bildern durch Datenkompression benutzt Konzepte der Analysis. Die hocheffiziente Verschlüsselung von Daten, beispielsweise bei Banktransaktionen im Internet, ist eine Anwendung der Zahlentheorie. Die hochauflösende Computertomographie wurde durch neue mathematische Verfahren der Bildrekonstruktion ermöglicht. Die Liste der Beispiele ließe sich verlängern, und mathematische Modelle und Methoden gewinnen zunehmend an Bedeutung bei der Optimierung ganzer Produktionsprozesse. Allerdings ist die Verbindung zwischen Mathematik und deren Anwendungen keine Einbahnstraße. Fundamentale Fragen aus den Natur- und Ingenieurwissenschaften und der Ökonomie haben Mathematiker immer wieder inspiriert, nach neuen mathematischen Methoden und Strukturen zu suchen. Die Interaktion von Mathematik und den Naturwissenschaften bildet den Kernpunkt der Arbeit dieses Instituts.

Kontakt

Inselstraße 22
04103 Leipzig
Telefon: +49 341 9959-50
Fax: +49 341 9959-658

Promotionsmöglichkeiten

Dieses Institut hat eine International Max Planck Research School (IMPRS):

IMPRS Mathematics in the Sciences

Darüber hinaus gibt es die Möglichkeit zur individuellen Promotion bei den Direktoren bzw. Direktorinnen und in den Forschungsgruppen.

Abteilung Geometrische Methoden, Komplexe Strukturen in Biologie und Kognition

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Abteilung Musterbildung, Energielandschaften und Skalierungsgesetze

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Abteilung Nichtlineare Algebra

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Mathematische Metriken helfen, Instabilitäten an Märkten offenzulegen

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Der globale Wandel verändert das mikrobielle Leben im Boden und damit seine ökologischen Funktionen

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Mathematische Modelle tragen dazu bei, Meinungsbildung und Polarisierung in sozialen Medien zu visualisieren und zu verstehen

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Eine Prognose von Leipziger Mathematikern gilt unter der Bedingung, dass sich das Sozialverhalten nicht ändert

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Lösungen für Systeme polynomieller Gleichungen und Antworten auf Fragen der theoretischen Mathematik

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Raffiniert konstruierte Maschinen lernen Bewegungen ganz ohne Anweisungen eines Steuerprogramms. Auf ähnliche Weise ergründen Roboter, deren Gehirn Ralf Der und Nihat Ay am Max-Planck-Institut für Mathematik entwickeln, ihren Körper und ihre Umwelt.

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Deep Learning Theorie

2020 Montúfar, Guido

Mathematik

Deep Learning ist eine erfolgreiche Methode des maschinellen Lernens. Wir entwickeln eine mathematische Theorie, die dazu beiträgt, dass Deep Learning breiter anwendbar, effizienter, interpretierbarer, sicherer und zuverlässiger wird. Konkret untersuchen wir das Zusammenspiel zwischen a) der Darstellungskraft künstlicher neuronaler Netze als parametrische Sätze von Hypothesen, b) den Eigenschaften und Konsequenzen der Parameteroptimierungsverfahren, welche zur Auswahl einer auf Daten basierenden Hypothese verwendet werden und c) der Leistung trainierter Netze zur Testzeit auf neue Daten.

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Inverse Probleme sind allgegenwärtig in der Natur, in medizinischen, ingenieur- und naturwissenschaftlichen Messverfahren und auch in unseren alltäglichen Erfahrungen. In all diesen Problemen ist es das Ziel, durch indirekte Messungen auf Eigenschaften des zugrundeliegenden Systems zu schließen. Da diese Probleme in einem mathematisch präzisen Sinn "schlecht gestellt" sind, erweist sich dies im Allgemeinen als sehr schwer. In diesem Artikel werden einige dieser Herausforderungen anhand von Beispielen, die am MPI MiS untersucht werden, vorgestellt.

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Theoretische Modelle politischer Meinungsbildung

2018 Sven Banisch, Eckehard Olbrich und Jürgen Jost

Mathematik

Heutige Gesellschaften stehen vor schwierigen Herausforderungen, die demokratisch getragene Entscheidungen verlangen. Meinungen bezüglich verschiedener Themen - etwa zum Klimawandel oder zum Umgang mit der gestiegenen Zahl an Flüchtlingen - gehen allerdings oft auseinander. Am Max-Planck-Institut für Mathematik in den Naturwissenschaften untersuchen wir im Rahmen des Europäischen Projektes "Odycceus" grundlegende Mechanismen der Dynamik von politischen Meinungen, um soziale, kulturelle und themenspezifische Umstände zu beleuchten, die Prozesse politischer Meinungsbildung beeinflussen. 

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Tensoren und ihre Zerlegungen

2017 Michałek, M.; Sturmfels, B.

Mathematik

Tensoren sind höher-dimensionale Matrizen. Sie erlauben die Speicherung und statistische Analyse grosser Datenmengen. Die Zerlegung in Tensoren vom Rang 1 ermöglicht es, vordergründig nicht erkennbare Strukturen und Zusammenhänge aufzudecken. Die Geometrie der Tensoren spielt dabei eine wichtige Rolle.

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Kornwachstum ist ein komplexer Prozess, bei dem sich die Kornstruktur eines Polykristalls vergröbert. Effiziente numerische Algorithmen können Aufschluss über das statistische Verhalten der Gesamtstruktur geben. Die zugrunde liegende Differenzialgleichung für die Grenzflächen zwischen den einzelnen Körnern ist der mittlere Krümmungsfluss. Die mathematische Struktur der Gleichung als steilster Abstieg in einer Energielandschaft gibt neue Einblicke und erlaubt die Weiterentwicklung und Analyse numerischer Algorithmen.

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