Max-Planck-Institut für Mathematik in den Naturwissenschaften

Max-Planck-Institut für Mathematik in den Naturwissenschaften

Ohne Mathematik ist unser Alltag nicht vorstellbar. Telefonnetze, Fahrpläne und Lagerbestände werden mit modernen Methoden der diskreten Mathematik optimiert. Die schnelle Übertragung von Bildern durch Datenkompression benutzt Konzepte der Analysis. Die hocheffiziente Verschlüsselung von Daten, beispielsweise bei Banktransaktionen im Internet, ist eine Anwendung der Zahlentheorie. Die hochauflösende Computertomographie wurde durch neue mathematische Verfahren der Bildrekonstruktion ermöglicht. Die Liste der Beispiele ließe sich verlängern, und mathematische Modelle und Methoden gewinnen zunehmend an Bedeutung bei der Optimierung ganzer Produktionsprozesse. Allerdings ist die Verbindung zwischen Mathematik und deren Anwendungen keine Einbahnstraße. Fundamentale Fragen aus den Natur- und Ingenieurwissenschaften und der Ökonomie haben Mathematiker immer wieder inspiriert, nach neuen mathematischen Methoden und Strukturen zu suchen. Die Interaktion von Mathematik und den Naturwissenschaften bildet den Kernpunkt der Arbeit dieses Instituts.

Kontakt

Inselstraße 22
04103 Leipzig
Telefon: +49 341 9959-50
Fax: +49 341 9959-658

Promotionsmöglichkeiten

Dieses Institut hat eine International Max Planck Research School (IMPRS):

IMPRS Mathematics in the Sciences

Darüber hinaus gibt es die Möglichkeit zur individuellen Promotion bei den Direktoren bzw. Direktorinnen und in den Forschungsgruppen.

Abteilung Geometrische Methoden, Komplexe Strukturen in Biologie und Kognition

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Abteilung Musterbildung, Energielandschaften und Skalierungsgesetze

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Abteilung Nichtlineare Algebra

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Abteilung Geometrie, Gruppen und Dynamik

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Neues mathematisches Modell zu genetischer Interaktion identifiziert Hauptregler in biologischen Netzwerken

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Die ERC Synergy Grantees 2023

Die Wissenschaftler und ihre Forschungsteams erhalten rund 40 Millionen Euro Förderung für ihre Arbeiten

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Eine neue Regel fürs Leben

11. Oktober 2023

Die Kartierung von Größe und Anzahl der Zellen des Körpers gibt Einblicke in die mathematische Ordnung im menschlichen Organismus

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Forschende entwickeln neue Methode, um zu verstehen, wie sich Netzwerke synchronisieren

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Der sächsische Ministerpräsident Michael Kretschmer (CDU) und Max-Planck-Präsident Patrick Cramer haben am 4. September zu einem Festakt im Kulturpalast in Dresden eingeladen. Anlass war die 30-jährige Erfolgsgeschichte der Max-Planck-Instiitute in Leipzig und Dresden

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Selbstlernende Algorithmen sind dabei, unsere Gesellschaft gehörig umzukrempeln. Doch allzu oft verstehen ihre Entwickler selbst nicht genau, wie sie funktionieren. Mit grundlegenden Theorien zum maschinellen Lernen wollen Forschende des Max-Planck-Instituts für Mathematik in den Naturwissenschaften nun Abhilfe schaffen.

Politische Debatten geraten heute oft zur verbalen Keilerei - vor allem in sozialen Medien. Um dem entgegenzuwirken, untersuchen Eckehard Olbrich und Sven Banisch am Max-Planck-Institut für Mathematik in den Naturwissenschaften sowie Philipp Lorenz-Spreen am Max-Planck-Institut für Bildungsforschung, wie es zu Polarisierung kommt und wie Meinungsbildung in Gruppen funktioniert.

Sachbearbeiter*in Buchhaltung & Einkauf

Max-Planck-Institut für Mathematik in den Naturwissenschaften, Leipzig 4. März 2024

Polynome, Polyeder und Algorithmen

2022 Marta Panizzut

Mathematik

Die algebraische Geometrie beschreibt Formen mithilfe von Polynomen. Die diskrete Geometrie nutzt stattdessen Matrizen und lineare Gleichungen zur Beschreibung von Polyedern. Dieser unterschiedliche Ansatz spiegelt sich in der Art der Algorithmen wider, die zur computergestützten Untersuchung der geometrischen Objekte verwendet werden. Die tropische Geometrie ist eine neuere mathematische Theorie, die zu innovativen Berechnungsmethoden und spannenden Verbindungen zwischen algebraischer und diskreter Geometrie führt. Unsere Forschungsgruppe arbeitet daran, dies weiter voranzutreiben.

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Lösen von polynomiellen Gleichungen

2021 Breiding, Paul

Mathematik

Viele praktische Probleme lassen sich auf das Lösen von polynomiellen Gleichungssystemen zurückführen. In diesem Bericht wird eine solche Anwendung vorgestellt. Ausgehend von diesem Beispiel wird diskutiert, was grundlegende Strategien sind um Lösungen zu berechnen und was es in diesem Kontext eigentlich konkret heißt, ein Gleichungssystem zu lösen. Dabei soll herausgearbeitet werden, dass anwendungsbezogene und theoretische Fragestellungen sich nicht gegenseitig ausschließen, sondern einander ergänzen.

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Deep Learning Theorie

2020 Montúfar, Guido

Mathematik

Deep Learning ist eine erfolgreiche Methode des maschinellen Lernens. Wir entwickeln eine mathematische Theorie, die dazu beiträgt, dass Deep Learning breiter anwendbar, effizienter, interpretierbarer, sicherer und zuverlässiger wird. Konkret untersuchen wir das Zusammenspiel zwischen a) der Darstellungskraft künstlicher neuronaler Netze als parametrische Sätze von Hypothesen, b) den Eigenschaften und Konsequenzen der Parameteroptimierungsverfahren, welche zur Auswahl einer auf Daten basierenden Hypothese verwendet werden und c) der Leistung trainierter Netze zur Testzeit auf neue Daten.

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Inverse Probleme sind allgegenwärtig in der Natur, in medizinischen, ingenieur- und naturwissenschaftlichen Messverfahren und auch in unseren alltäglichen Erfahrungen. In all diesen Problemen ist es das Ziel, durch indirekte Messungen auf Eigenschaften des zugrundeliegenden Systems zu schließen. Da diese Probleme in einem mathematisch präzisen Sinn "schlecht gestellt" sind, erweist sich dies im Allgemeinen als sehr schwer. In diesem Artikel werden einige dieser Herausforderungen anhand von Beispielen, die am MPI MiS untersucht werden, vorgestellt.

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Theoretische Modelle politischer Meinungsbildung

2018 Sven Banisch, Eckehard Olbrich und Jürgen Jost

Mathematik

Heutige Gesellschaften stehen vor schwierigen Herausforderungen, die demokratisch getragene Entscheidungen verlangen. Meinungen bezüglich verschiedener Themen - etwa zum Klimawandel oder zum Umgang mit der gestiegenen Zahl an Flüchtlingen - gehen allerdings oft auseinander. Am Max-Planck-Institut für Mathematik in den Naturwissenschaften untersuchen wir im Rahmen des Europäischen Projektes "Odycceus" grundlegende Mechanismen der Dynamik von politischen Meinungen, um soziale, kulturelle und themenspezifische Umstände zu beleuchten, die Prozesse politischer Meinungsbildung beeinflussen. 

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