Forschungsbericht 2013 - Max-Planck-Institut für Kernphysik

Die Quantenelektrodynamik auf den Prüfstand gestellt

Autoren
Sturm, Sven; Blaum, Klaus; Harman, Zoltán; Keitel, Christoph H.; Köhler, Florian; Wagner, Anke; Zatorski, Jacek
Abteilungen
Gespeicherte und gekühlte Ionen
Theoretische Quantendynamik und Quantenelektrodynamik
Zusammenfassung
Die Gültigkeit des Standardmodells der Physik, auch unter extremen Bedingungen, lässt sich durch hochpräzise Messung von theoretisch vorhergesagten Größen testen. An einem einzelnen, für mehrere Monate in einer Penningfalle gespeicherten 28Si13+-Ion wurde das magnetische Moment des an den Kern gebundenen Elektrons bis auf 11 Stellen genau bestimmt und dabei die entsprechenden Rechnungen bestätigt. Dies stellt den bisher empfindlichsten Test der Quantenelektrodynamik gebundener Zustände dar.

Einleitung

Die Quantenelektrodynamik (QED) beschreibt die Wechselwirkung geladener Teilchen untereinander oder mit äußeren Feldern auf der elementaren Ebene: Die entsprechenden Kräfte werden durch den Austausch von Teilchen, sogenannten „virtuellen Photonen“ vermittelt. Für die QED wurde ein Formalismus entwickelt, mit dem die zugrunde liegenden Prozesse mathematisch behandelt werden können. Bei zahlreichen Tests, die Vorhersagen der QED zu überprüfen, wurde bis heute noch kein experimentelles Ergebnis erzielt, das im Widerspruch zur Theorie steht. Daher gilt die QED als die am besten überprüfte Theorie in der Physik und dient als Modell für andere fundamentale Theorien.

Als der bisher beste Test der QED gilt das magnetische Moment μ des freien Elektrons. Es wird ausgedrückt durch den sogenannten g-Faktor, eine dimensionslose Zahl, welche die Größe des magnetischen Momentes in Einheiten des Bohr'schen Magnetons μB und des Elektronenspins S angibt: μ=gμBS.

Nach der klassischen Theorie des Elektrons sollte g=2 sein. Die Abweichung von 2 kann durch die QED berechnet werden. Das Ergebnis stimmt mit hoher Genauigkeit mit dem experimentellen Resultat überein und stellt die am genauesten bekannte Eigenschaft eines Elementarteilchens dar:
(g-2)/2 = 0,001 159 652 180 85(76) [1].

Wenn es eine Grenze gibt, bei der die QED ihre Gültigkeit verliert, so wird sie sich möglicherweise dann zeigen, wenn das Elektron sich in extrem starken Feldern bewegt. Die stärksten im Labor erzeugbaren elektrischen Felder liegen im Bereich von 100 000 V/cm. Viel stärkere Felder erfährt das Elektron jedoch, wenn es sich in der Nähe eines Atomkerns aufhält. Werden sämtliche Elektronen eines Atoms bis auf eines entfernt und damit ein dem Wasserstoffatom ähnliches Gebilde erzeugt, bewegt sich das Elektron auf der ersten Bohr'schen Bahn in Feldern, die etwa 8-10 Größenordnungen stärker sind [2]. Dadurch ändert sich der g-Faktor des Elektrons. Die zusätzlich zum freien Elektron auftretenden Wechselwirkungen des Elektrons mit dem Atomkern, an den es gebunden ist, werden durch die QED in gebundenen Zuständen (Bound-state QED) beschrieben. Die Rechnungen sind im Prinzip ähnlich wie beim freien Elektron, werden aber durch die zusätzlichen Wechselwirkungen erheblich schwieriger. Zusätzlich beeinflusst auch die Ausdehnung und Struktur des Kerns den g-Faktor [3].

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Abb. 1: Relative Beiträge zum g-Faktor des Elektrons im Grundzustand des wasserstoffähnlichen 28Si13+. Der schraffierte Bereich gibt die Unsicherheit der Theorie aufgrund noch nicht berechneter Beiträge wieder.

Trotz dieser Schwierigkeiten ist es in den letzten Jahren gelungen, die Beiträge zum g-Faktor des Elektrons mit hoher Genauigkeit zu berechnen [4]. In Abbildung 1 sind sie für das jüngst betrachtete wasserstoffähnliche Ion 28Si13+ aufgetragen. Der errechnete Wert für den g-Faktor beträgt 1,995 348 958 0 (17). Die Unsicherheit ergibt sich aus einer Abschätzung noch nicht berechneter QED-Beiträge.

Experimentelle Bestimmung des g-Faktors

Der g-Faktor wird bestimmt, indem man in einem von außen angelegten Magnetfeld das Verhältnis der Bewegungsfrequenzen von Elektronenspin (Larmor- oder Spinpräzessionsfrequenz) und Ion (Zyklotronfrequenz) misst. Beide Frequenzen sind linear vom Magnetfeld abhängig, so dass aus dem Verhältnis der g-Faktor des Elektrons bestimmt werden kann.

Für eine hohe Genauigkeit muss sich das Teilchen möglichst lange im Magnetfeld aufhalten. Das geschieht durch Speicherung in einer sogenannten Penningfalle. Diese besteht aus einer Überlagerung eines homogenen magnetischen Feldes mit einem elektrischen Quadrupolfeld [5]. Ein Ion, das sich im Innern dieser Anordnung befindet, kann nicht entweichen. Es bewegt sich auf Bahnen, die durch die Überlagerung von 3 harmonischen Schwingungen beschrieben werden können. Aus ihrer Messung kann die erforderliche Zyklotronfrequenz gewonnen werden. Im Experiment kam eine Anordnung von 5 Elektroden zum Einsatz, eine sogenannte zylindrische Penningfalle (siehe Abb. 2).

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Abb. 2: Zylindrische Dreifach-Penningfalle zur Erzeugung und Speicherung einzelner hochgeladener Ionen.

Zur Bestimmung der Larmorfrequenz wird ein Übergang („Umklappen“) zwischen den beiden Spinrichtungen des Elektrons durch Einstrahlen eines Mikrowellenfeldes induziert. Ob dabei die richtige Frequenz eingestrahlt wurde und ob dabei in der Tat eine Änderung der Spinrichtung erfolgte, wird durch den „kontinuierlichen Stern-Gerlach-Effekt“ festgestellt [6]: Das Magnetfeld der Falle wird durch Einfügen eines ferromagnetischen Ringes inhomogen gemacht. Ein mit dem Spin verbundenes magnetisches Moment erfährt in diesem Magnetfeld eine Kraft. Je nach Richtung des Spins wird diese Kraft zur Kraft des elektrischen Speicherfeldes addiert oder subtrahiert. Das führt zu einer geänderten Schwingungsfrequenz des Ions und dient als Indikator für das Umklappen des Spins. Allerdings ist die Frequenzänderung klein: Bei einer Schwingungsfrequenz von einigen hundert kHz beträgt sie wenige hundert mHz. Der Nachweis dieser kleinen Änderung erfordert eine extreme Konstanz der elektrischen und magnetischen Speicherfelder sowie der Bewegungsenergie des Teilchens.

Die Tripel-Penningfalle

Eine hohe Messgenauigkeit für die Frequenzen erfordert ein möglichst homogenes Magnetfeld der Penningfalle. Das steht im Widerspruch zu der Magnetfeldinhomogenität, die zum Nachweis eines Spinübergangs erforderlich ist. Daher werden Induzierung des Spinübergangs und Nachweis der Spinrichtung räumlich getrennt: In einer Dreifachfalle (Abb. 2) wird in der ersten Falle mit inhomogenem Feld („Analysefalle“) die Spinrichtung bestimmt. Danach wird das Ion in eine einige Zentimeter entfernte zweite Falle mit homogenem Feld („Präzisionsfalle“) transportiert. Dort wird es einem Mikrowellenfeld ausgesetzt, das versucht, einen Spinübergang zu induzieren. Nach Rücktransport in die Analysefalle wird festgestellt, ob tatsächlich ein Spinübergang erfolgt ist. Eine dritte einfache Falle („Erzeugungsfalle“) wird der Anordnung vorgeschaltet, um dort durch kontinuierlichen Beschuss mit Elektronen die gewünschten hohen Ladungszustände zu produzieren.

Das einzelne Ion in der Penningfalle

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Abb. 3: Signal eines einzelnen gespeicherten und gekühlten Ions in der Penningfalle als Minimum im Rauschspektrum eines an die Falle angeschlossenen supraleitenden Schwingkreises.

Nur wenn die Messung an einem einzelnen gespeicherten Teilchen durchgeführt wird, ist eine hohe Genauigkeit erreichbar. Dies erfordert eine empfindliche Verstärkeranordnung, die den von dem schwingenden Ion in den Fallenelektroden induzierten Spiegelstrom von einigen 10-15 A misst. Damit er nicht vom thermischen Rauschen des Verstärkers überdeckt wird, ist die Falle samt der angeschlossenen Elektronik durch flüssiges Helium auf 4,2 K gekühlt. Bestandteil der Nachweiselektronik ist ein supraleitender Schwingkreis, dessen Resonanzfrequenz auf die des schwingenden Ions abgestimmt ist. Dadurch wird dem Ion Energie entzogen und seine Schwingungsamplitude erniedrigt sich auf wenige μm. Abbildung 3 zeigt ein Signal der Schwingung eines einzelnen wasserstoffähnlichen 28Si13+-Ions als Minimum im Rauschspektrums des an die Käfigelektroden angeschlossenen Schwingkreises.

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Abb. 4: Sprung der axialen Schwingungsfrequenz eines einzelnen gespeicherten 28Si13+-Ions bei Änderung der Spinrichtung des gebundenen Elektrons.

In Abbildung 4 ist der Frequenzsprung zu sehen, der vom Umklappen des Spins bei 28Si13+ herrührt. Aus der Verteilung der Mikrowellenfrequenzen erhält man bei Kenntnis des Magnetfeldes den g-Faktor. Für 28Si13+ ergibt sich

g = 1,995 348 958 7 (6)(8)

in Übereinstimmung mit dem theoretischen Wert. Dies stellt gegenwärtig den empfindlichsten Test der QED-Rechnungen dar [2].

Bedeutung für fundamentale Konstanten

Der experimentelle Wert für den g-Faktor des in 28Si13+ gebundenen Elektrons enthält zwei Angaben über die Unsicherheit: Der erste stellt die Kombination aus statistischem und systematischem Fehler dar, der zweite die Unsicherheit der Elektronenmasse, die zur Bestimmung des g-Faktors bekannt sein muss. Im Falle des 28Si13+ spielt diese Unsicherheit keine Rolle, da der theoretische Wert einen größeren Fehler aufweist. Das ist bei anderen Systemen, insbesondere beim wasserstoffähnlichen 12C5+, nicht der Fall. Es liegen Rechnungen der Autoren vor mit Unsicherheiten im Bereich von 10-11. Eine entsprechende Messung an 12C5+ ermöglicht es daher, durch einen Vergleich von experimentell ermitteltem und berechnetem g-Faktor einen neuen Wert für die Masse des Elektrons zu bestimmen.

Ähnliches gilt für die Feinstrukturkonstante α. Ihr numerischer Wert ist bei allen Tests der QED für den Vergleich zwischen Experiment und Theorie erforderlich. Die bisher genauesten Bestimmungen von α sind aus Messungen des g-Faktors des freien Elektrons [1] und des Photonenrückstoßes am Rubidium-Atom [7] gewonnen worden. Aus den Messungen des g-Faktors des gebundenen Elektrons bei Systemen mit hoher Kernladungszahl ergibt sich die Möglichkeit, ähnlich wie bei der Elektronenmasse durch Vergleich zwischen Theorie und Experiment einen Wert für α zu gewinnen, dessen Genauigkeit vergleichbar ist mit den bisherigen besten Bestimmungen und der eine unabhängige Überprüfung dieser wichtigen Naturkonstanten darstellt.

In Zusammenarbeit mit:

Quint, Wolfgang (GSI Helmholtzzentrum Darmstadt); Werth, Günter (Universität Mainz)

Literaturhinweise

1.
Hanneke, D.; Fogwell, S.; Gabrielse, G.
New measurement of the electron magnetic moment and the fine structure constant
Physical Review Letters 100, 120801 (2008)
2.
Beier, T.
The gj factor of a bound electron and the hyperfine structure splitting in hydrogenlike ions
Physics Reports 339, 79-213 (2000)
3.
Zatorski, J.; Oreshkina, N. S.; Keitel, C. H.; Harman, Z.
Nuclear shape effect on the g factor of hydrogenlike ions
Physical Review Letters 108, 063005 (2012)
4.
Sturm, S.; Wagner, A.; Schabinger, B.; Zatorski, J.; Harman, Z.; Quint, W.; Werth, G.; Keitel, C. H.; Blaum, K.
g factor of hydrogenlike 28Si13+
Physical Review Letters 107, 023002 (2011)
5.
Major, F. G.; Gheorghe, V.; Werth, G.
Charged particle traps
Springer, Heidelberg, ISBN 978-3-540-26576-4 (2005)
6.
Hermanspahn, N.; Häffner, H.; Kluge, H.-J.; Quint, W.; Stahl, S.; Verdú, J.; Werth, G.
Observation of the continuous stern-gerlach effect on an electron bound in an atomic ion
Physical Review Letters 84, 427-430 (2000)
7.
Bouchendira, R.; Cladé, P.; Guellati-Khélifa, S.; Nez, F.; Biraben, F.
New determination of the fine structure constant and test of the quantum electrodynamics
Physical Review Letters 106, 080801 (2011)
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