Geboren 1954, studierte Börsch-Supan Volkswirtschaftslehre und Mathematik in München und Bonn und promovierte 1984 am M.I.T. in Cambridge (USA) bei Daniel McFadden in Volkswirtschaftslehre. Von 1984 bis 1987 war er Assistant Professor an der J.F. Kennedy School of Government der Harvard University. 1987 kehrte er nach Deutschland zurück und lehrte für zwei Jahre an der Universität Dortmund. Von 1989 bis 2011 gehörte Börsch-Supan der Universität Mannheim an. Er war bis 2011 Inhaber des Lehrstuhls für Makroökonomik und Wirtschaftspolitik und Direktor des Instituts für Volkswirtschaftslehre und Statistik, ab 2001 zudem Direktor des von ihm gegründeten Mannheimer Forschungsinstituts Ökonomie und Demographischer Wandel (MEA). Börsch-Supan war von 2011-2022 Direktor am Max-Planck-Institut für Sozialrecht und Sozialpolitik, in dem das MEA eine neue Abteilung bildete. Er war zudem Gründer und von 2002 bis 2024 Geschäftsführender Direktor des Survey of Health, Ageing and Retirement in Europe (SHARE). Seit 1.1.2023 ist er Direktor Emeritus des Max-Planck-Instituts für Sozialrecht und Sozialpolitik und Direktor des nun als gGmbH neu gegründeten Munich Research Instituts for the Economics of Aging and SHARE Analyses (MEA). 
Börsch-Supan ist Mitglied der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, der Deutschen Nationalakademie Leopoldina und der Österreichischen Akademie der Wissenschaften. 
Börsch-Supan ist ständiges Mitglied und war von 2004 bis 2008 Vorsitzender des wissenschaftlichen Beirats beim Bundeswirtschaftsministerium, Mitglied des Beraterkreises „Demographischer Wandel“ beim Bundespräsidenten und diverser Enquete- und Rentenkommissionen. Er leitete die Rentenreformgruppe der Nachhaltigkeits-(„Rürup“)-Kommission.