Forschungsbericht 2013 - Max-Planck-Institut für Plasmaphysik

Turbulenter Transport in Tokamakplasmen: Die Verknüpfung von Theorie und Experiment und von Mikroskopischem mit Makroskopischem

Autoren
Angioni, Clemente
Abteilungen
Tokamaktheorie
Zusammenfassung
In den Hochtemperatur-Plasmen von Tokamakfusionsexperimenten wird der radiale Transport durch Mikro-Turbulenz erzeugt, auf Skalen von Ionen- und Elektronen-Larmorradius. Um den turbulenten Transport zu verstehen, muss die Beziehung zwischen den theoretisch vorhergesagten turbulenten Transportmechanismen und den makroskopisch beobachteten Verhaltensweisen der Plasmaprofile geklärt werden. Die wichtigsten Ergebnisse dieser theoretischen und experimentellen Forschungen, die am Max-Planck-Institut für Plasmaphysik durchgeführt werden, werden vorgestellt.

Rein qualitativ betrachtet, ist der Prozess der Energieumwandlung in einem Fusionskraftwerk dem in einem konventionellen Brennofen sehr ähnlich. Allerdings muss man Reaktionsenergie und Brenntemperatur jeweils um fünf bis sechs Größenordnungen hochskalieren. Außerdem hängt die Selbsterhaltung des thermonuklearen Brennens vor allem davon ab, dass bei den hohen Temperaturen die Wärmeverluste eingedämmt werden können. Deren quantitative Vorausbestimmung ist eine Kernfrage für die Realisierung eines ökonomisch tragfähigen Fusionskraftwerks, aber auch eine faszinierende Fragestellung an die Plasmaphysik.

Seit mehreren Jahrzehnten ist bekannt, dass Stoßeffekte allein viel zu schwach sind, um die großen Wärmemengen abzutransportieren, die zum Erreichen einer bestimmten Plasmatemperatur in magnetischen Einschlusskonfigurationen aufgewendet werden müssen. Weitere Verlust- bzw. Transport-Prozesse müssen hier wirksam sein, die bei ihrer erstmaligen Beobachtung einfach als „anomal“ definiert wurden. In den letzten zwei Jahrzehnten verdichteten sich die Hinweise, dass diese „anomal“ erhöhten Verluste von Mikro-Turbulenz auf der Skala der Larmorradien von Ionen und Elektronen verursacht werden. Da die theoretische Beschreibung der Turbulenz noch immer eine der großen, ungelösten Herausforderungen der klassischen Physik ist, musste – wie in vielen anderen Gebieten – auch bei der Auslegung des internationalen Fusionstestreaktors ITER (iter: lateinisch für „der Weg“) zur Abschätzung der Wärmeverluste auf empirische Skalierungen zurückgegriffen werden.

Ab-initio-Modelle für die Wärmeisolation

Längerfristig erforderlich sind jedoch Modelle, die auf physikalischen Grundlagen basieren – nicht nur, um für diese empirischen „Skalierungsgesetze“ eine befriedigende theoretische Basis zu finden, sondern auch, um belastbare Aussagen für die Planung künftiger Fusionskraftwerke zu schaffen. Da die Wärmeisolation – gemessen in der Energieeinschlusszeit – vor allem mit der Größe der Anlage und der Stärke des einschließenden Magnetfeldes zunimmt, werden diese Ergebnisse unmittelbare ökonomische Konsequenzen haben. Um dieser Herausforderungen zu begegnen, wurden in den letzten zwei Jahrzehnten Ab-initio-Modelle und – auf ihnen basierend – numerische Codes entwickelt, die diese Mikroturbulenz beschreiben und ihre makroskopischen Konsequenzen in Experimenten erklären können [1].

Zunächst wurden diese Modelle durch die Simulation existierender Experimente validiert. Anfangs konzentrierten sich die Untersuchungen hauptsächlich auf den Wärmetransport, da die Erreichung hoher Temperaturen eine Voraussetzung für das Einsetzen der Fusionsreaktionen ist. Schrittweise erkannte man jedoch, dass ein Verständnis der Turbulenz und ihrer Auswirkungen nur durch die gleichzeitige Betrachtung verschiedener Transportkanäle – nämlich der Verlust von Wärme, Teilchen und Drehimpuls – erreicht werden kann. Aus der Theorie folgt, dass Turbulenz – vor allem auf der Skala des Ionen-Larmorradius – gleichzeitig den Transport all dieser Größen bewirken sollte.

Deshalb wurde am Max-Planck-Institut für Plasmaphysik (IPP) ein Schwerpunkt der theoretischen und experimentellen Untersuchungen auf den Teilchen- und Drehimpulstransport gelegt. Eine enge Zusammenarbeit und der kontinuierliche Vergleich der Ergebnisse führten schließlich zu einem validierten theoretischen Modell und einem grundlegenden Verständnis der Phänomenologie.

Der Teilchentransport

Die ersten Untersuchungen waren dem Teilchentransport gewidmet. Selbst in Abwesenheit zentraler Teilchenquellen sind die Elektronen- und Ionenprofile in Tokamaks in der Mitte zugespitzt. Dies ist durch ein rein diffusives Verhalten nicht erklärbar; erforderlich ist eine nach innen gerichtete Drift, die den beobachteten Dichtegradienten aufrechterhalten kann. Trotz verschiedener Anstrengungen blieb diese universelle Beobachtung („one of the most obvious and least disputed transport features in tokamaks“) [2] für lange Zeit ungeklärt.

Heute ist diese Dichtezuspitzung einer der am besten verstanden Aspekte des Transportes in Tokamakplasmen. Nachträglich sind die Effekte, die zu dieser Dichtezuspitzung führen, auch mit eher einfachen Argumenten nachvollziehbar: Der turbulente Teilchenfluss wird hauptsächlich durch Elektronen verursacht, die durch den magnetischen Spiegeleffekt im schwächeren Feld an der Torusaußenseite gefangen sind. In Gegenwart elektrischer Fluktuationen werden diese Elektronen durch Kompressionseffekte – verursacht durch die Krümmung und die radiale Variation des einschließenden Magnetfeldes – nach innen getrieben. Stöße können einen Einfluss haben, da sie Teilchen von gefangenen auf freie Umlaufbahnen bringen. Wenn die Turbulenz durch Gradienten der Ionentemperatur getrieben wird, reduzieren Stöße diese Konvektion nach innen [3].

Abb. 1: Turbulenter Teilchenfluss als Funktion der normierten Stoßfrequenz, ein Ergebnis nichtlinearer gyrokinetischer Simulationen mit GYRO-Code. Die Referenz-Parameterwerte entsprechen einer ASDEX Upgrade-Entladung im sogenannten High-confinement-Regime bei der in dem ITER- Standardregime erwarteten normierten Stoßfrequenz. (a) Abhängigkeit des gesamten turbulenten Teilchenflusses von der Stoßfrequenz. Mit zunehmender Stoßfrequenz ändert sich die Richtung des Flusses von inwärts (negativ) nach auswärts (positiv). Der beobachtete Zustand mit verschwindendem Nettofluss entspricht auch dem experimentellen Wert der Stoßfrequenz. (b) Abhängigkeit der spektralen Zusammensetzung des Teilchenflusses (als Funktion der Wellenzahl der Turbulenz) von der Stoßfrequenz. Der Beitrag großer Skalen hängt stark von der Stoßfrequenz ab, während die kleineren Skalen auch in stoßbehafteten Plasmen noch einen nach innen gerichteten Beitrag geben können (nach [4]).

Eine derartige Parameterabhängigkeit des Teilchenflusses folgt auch aus nichtlinearen gyrokinetischen Turbulenzcodes, die ein umfassendes physikalisches Modell implementieren, wie in Abbildung 1 gezeigt [4]. Die Ergebnisse sagen eine Reduktion der Dichtezuspitzung mit zunehmender Stoßfrequenz voraus. Diese Abhängigkeit wurde zum ersten Mal am IPP-Tokamak ASDEX Upgrade in Garching beobachtet [3] und motivierte daraufhin eine internationale Kampagne. An vier Tokamaks von unterschiedlicher Größe und Magnetfeldstärke, die mit unterschiedlichen Zusatzheizsystemen ausgerüstet sind, konnte die Abflachung des Dichteprofils mit zunehmender Stoßfrequenz verifiziert werden (Abb. 2(a) [5]), wobei diese Übereinstimmung auch quantitativ ist, wie Abbildung 2(b) zeigt [6]. Durch gemeinsame theoretische und experimentelle Untersuchungen wurde somit nicht nur eine generische Abhängigkeit der Dichteprofile in Tokamaks identifiziert, sondern auch eine Korrespondenz zwischen dem makroskopischen Plasmaverhalten und den mikroskopischen Turbulenzeigenschaften nachgewiesen.

Abb. 2: (a) Gemessene Dichtezuspitzung in Abhängigkeit von der effektiven Stoßfrequenz (normiert auf die Driftfrequenz der relevanten Fluktuationen) an einer Reihe unterschiedlicher Experimentieranlagen. Für die Stoßbedingungen im ITER-Plasma (vertikale Linien) folgt daraus eine vorhergesagte Zuspitzung, die sich günstig auf die erwartete Fusionsleistung auswirken würde (nach [5]). (b) Vergleich der an JET gemessenen logarithmischen Dichtegradienten (grau) mit entsprechenden gyrokinetischen quasi-linearen Turbulenzrechnungen (in Farbe) mit dem GS2-Code (nach [6]).

Auch die Gradienten der Temperatur und anderer Parameter können das Dichteprofil beeinflussen, sodass die linearisierte Beziehung zwischen Flüssen und Gradienten eine Matrixstruktur annimmt. Analoge Untersuchungen zeigten eine generelle Konsistenz zwischen theoretischen Vorhersagen und experimentellen Beobachtungen, die sich nicht nur auf allgemeine qualitative Tendenzen beschränken, sondern auch spezifische quantitative Aussagen erlauben. So konnte für den Teilchentransport hergeleitet werden, dass die nicht-diagonalen Elemente direkt vom Turbulenzregime abhängen: Das Verhalten der Dichteprofile kann als makroskopischer Fingerabdruck der Mikroturbulenz interpretiert werden [5]. Weitere Bestätigungen dieses Paradigmas werden sowohl von aufwendigen Fluktuationsmessungen erwartet, die derzeit durchgeführt werden, als auch von einer Erweiterung der Theorie um den turbulenten Transport von Plasmaverunreinigungen [7].

Der Transport des Drehimpulses

Die mit dem Teilchentransport gewonnene Erfahrung wurde auch auf den Transport des toroidalen Drehimpulses angewendet. Auch hier sind offenbar sowohl diagonale als auch nicht-diagonale Elemente wirksam, und auch hier fehlte lange ein Ab-initio-Verständnis. Auch der Drehimpuls kann gegen seinen Gradienten aufwärts transportiert werden. Die Ursache dafür konnte erst vor Kurzem geklärt werden: In toroidaler Geometrie beeinflusst eine makroskopische toroidale Gleichgewichtsströmung die Bewegung der Gyro-Zentren und kann so die Struktur der Instabilitäten mitbestimmen [8].

Diese theoretischen Ergebnisse veranlassten weltweite experimentelle Untersuchungen. Der empirische Ansatz, große Datensätze von Beobachtungen zu analysieren, der zuvor bereits beim Teilchentransport angewendet wurde, zeigte sich auch hier als besonders wirksam: Die quantitative Übereinstimmung zwischen experimentell beobachteten und theoretisch vorhergesagten Abhängigkeiten erlaubte eine klare Identifizierung des Drehimpulstransportes mit dem theoretisch vorhergesagten Mechanismus [9].

Mit diesem Ergebnis wurde ein weiteres Bindeglied zwischen beobachtetem makroskopischen Verhalten und theoretisch vorhergesagten Folgen von Mikroturbulenz geschaffen. Die Theorie liefert Terme turbulenten Drehimpulstransportes, die nicht an die Existenz einer Gleichgewichtsströmung gebunden sind. Derartige Beiträge scheinen in Experimenten beobachtet zu werden, obwohl hier der Nachweis einer Eins-zu-Eins-Beziehung noch aussteht. Plasmaheizung durch Injektion neutraler Teilchen führt im Allgemeinen zu einer starken toroidalen Plasmarotation. In neueren Studien konzentrierte man sich jedoch auf die parametrische Abhängigkeit der intrinsischen Rotation des Plasmas, die auch in Abwesenheit derartiger Impulsquellen beobachtet wird. Am IPP konnte man einen vom Turbulenzregime abhängigen Zusammenhang zwischen den Gradienten dieser Rotationsgeschwindigkeit und denen der Plasmadichte feststellen. Es konnte gezeigt werden, dass ein derartiger Zusammenhang unter bestimmten Annahmen aus einem quasi-linearen lokalen Modell folgen würde [10]. Diese Annahmen müssen jedoch erst durch vollständig nichtlineare globale Turbulenzsimulationen mit einem umfassenden physikalischen Modell gerechtfertigt werden – ein gutes Beispiel für die gegenwärtigen Herausforderungen an die wissenschaftliche Gemeinschaft.

Probleme, die durch eine Kombination von lokalen quasi-linearen und nichtlinearen Modellen behandelt werden können, sind bereits weitgehend geklärt worden. Dabei erlauben die vereinfachten quasi-linearen Modelle die Analyse umfangreicher Datensätze, sagen im Allgemeinen jedoch nur Beziehungen zwischen verschiedenen Transportkanälen voraus. Dagegen beanspruchen die nichtlinearen Modelle um Größenordnungen mehr Rechenzeit, liefern dafür aber quantitative Ergebnisse. Die verbleibenden offenen Fragen, die sich insbesondere auf die Wechselwirkungen zwischen Vorgängen auf der Elektronen- und Ionenskala sowie zwischen makroskopischer Strömung und Turbulenz und auf die intrinsische Rotation beziehen, können fast ausschließlich nur durch nichtlineare Modelle und Codes behandelt werden [1]. Sie erfordern oft die Simulation von Turbulenz über ein radial ausgedehntes Gebiet und sind sehr aufwendig im Bezug auf Computer-Ressourcen. Der Zugang zu dem neuen Petaflop-Rechner Helios – der von EU und Japan für fusionsrelevante Untersuchungen beschafft wurde – wird dabei eine große Hilfe sein. Man wird dabei dem hier beschriebenen Weg weiter folgen, der eine enge Zusammenarbeit zwischen Theorie und Experiment voraussetzt. Mit anspruchsvollen Computermodellen und neuartigen Diagnostikmethoden sollte man so zu einem quantitativen Verständnis und belastbaren Voraussagen über den Transport in toroidal eingeschlossenen Fusionsplasmen gelangen.

Literaturhinweise

1.
Jenko, F.; Scott, B.
Turbulenzforschung
Max-Planck-Gesellschaft, Jahrbuch 2000, S. 679 ff.
2.
Wagner, F.; Stroth, U.
Transport in toroidal devices – the experimentalist’s view
Plasma Physics and Controlled Fusion 35, 1321-1371 (1993)
3.
Angioni, C.; Peeters, A. G.; Pereverzev, G. V.; Ryter, F.; Tardini, G.
Density peaking, anomalous pinch, and collisionality in tokamak plasmas
Physical Review Letters 90, 205003 (2003)
4.
Angioni, C.; Candy, J.; Fable, E.; Maslov, M.; Peeters, A. G.; Waltz, R. E.; Weisen, H.
Particle pinch and collisionality in gyrokinetic simulations of tokamak plasma turbulence
Physics of Plasmas 16, 060702 (2009)
5.
Angioni, C.; Fable, E.; Greenwald, M.; Maslov, M.; Peeters, A. G.; Takenaga, H.; Weisen, H.
Particle transport in tokamak plasmas, theory and experiment
Plasma Physics of Controlled Fusion 51, 124017 (2009)
6.
Maslov, M.; Angioni, C.; Weisen, H.
Density profile peaking in JET H-mode plasmas: experiments versus linear gyrokinetic predictions
Nuclear Fusion 49, 075037 (2009)
7.
Angioni, C.; McDermott, R. M.; Fable, E.; Fischer, R.; Pütterich, T.; Ryter, F.; Tardini, G.; the ASDEX Upgrade Team
Gyrokinetic modelling of electron and boron density profiles of H-mode plasmas in ASDEX Upgrade
Nuclear Fusion 51, 023006 (2011)
8.
Peeters, A. G.; Angioni, C.; Strintzi, D.
Toroidal momentum pinch velocity due to the coriolis drift effect on small scale instabilities in a toroidal plasma
Physical Review Letters 98, 265003 (2007)
9.
Weisen, H.; Camenen, Y.; Salmi, A.; Versloot, T. W.; de Vries, P. C.; Maslov, M.; Tala, T.; Beurskens, M.; Giroud, C.; JET-EFDA contributors
Identification of the ubiquitous Coriolis momentum pinch in JET tokamak plasmas
Nuclear Fusion 52, 042001 (2012)
10.
Angioni, C.; McDermott, R. M.; Casson, F. J.; Fable, E.; Bottino, A.; Dux, R.; Fischer, R.; Podoba, Y.; Pütterich, T.; Ryter, F.; Viezzer, E.; ASDEX Upgrade Team
Intrinsic toroidal rotation, density peaking, and turbulence regimes in the core of tokamak plasmas
Physical Review Letters 107, 215003 (2011)
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