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Forschungsbericht 2013 - Fritz-Haber-Institut der Max-Planck-Gesellschaft

Konformation und Dynamik von Polypeptidketten aus ersten Prinzipien der Quantenmechanik

Autoren

Blum, Volker; Rossi, Mariana; Scheffler, Matthias

Abteilungen

Theorie (Matthias Scheffler)

Zusammenfassung
Die Eigenschaften von Peptiden und Proteinen (Polypeptidketten) sind von grundlegender Bedeutung in der Biochemie und vielen anderen Aspekten der Chemie. Am Anfang einer quantitativen Vorhersage solcher Eigenschaften aus computergestützten Verfahren steht die sichere Bestimmung der Struktur und Dynamik spezifischer Ketten. Der vorliegende Artikel demonstriert die Reichweite und Genauigkeit heutiger numerischer Verfahren für dieses Problem, die allein auf den „ersten Prinzipien“ der Quantenmechanik aufbauen.

Einleitung

Die Vielfalt der möglichen Verkettungen von Aminosäuren, sogenannter Polypeptidketten (lange Ketten bis hin zu einigen zehntausend Aminosäuren: „Proteine“, kurze Ketten unter ca. 100 Aminosäuren: „Peptide“), ist ein zentraler Grund für die Vielfältigkeit und Anpassungsfähigkeit lebender Systeme an ihre Umgebung. Peptidketten agieren gleichsam als „chemische Fabriken“ des Lebens, und ihre Wirkung ist untrennbar verknüpft mit ihrer räumlichen Struktur.

Im vorliegenden Artikel geht es um Fortschritte bei der möglichst exakten Vorhersage der räumlichen Struktur und Bewegung (Dynamik) solcher Ketten allein mithilfe numerischer Verfahren. Prinzipiell bietet die Quantenmechanik eine mathematisch exakte Theorie zur Beschreibung dieser Struktur, aber erst neue Näherungen, Algorithmen und heute verfügbare Höchstleistungsrechner öffnen quantenmechanischen Verfahren einen gangbaren Weg zu den für Peptide und Proteinen relevanten Fragestellungen.

Die hier vorgestellten Beispiele beziehen sich auf isolierte Polypeptidketten im Vakuum, einer Umgebung, die den eindeutigen Vergleich der Theorie mit Referenzexperimenten ohne weitere externe Störung ermöglicht. Natürlich ist dies noch nicht die biologisch relevante Umgebung (Wasser, andere Moleküle, Ionen, etc.), sondern der grundlegende von mehreren Schritten auf auf dem Weg, dieselbe kontrollierte Genauigkeit bis hin zu komplexen Gesamtumgebungen systematisch sicherzustellen (z. B. im nächsten Schritt durch Anlagerung einzelner Wassermoleküle oder -tröpfchen [1,2]).

Nicht-kovalente Wechselwirkungen

<b>Abb. 1:</b> Schematische Darstellung einer Peptidkette aus vier verbundenen Aminosäuren, gekennzeichnet durch ihre Seitenketten („Residuen“) „R“. Bild vergrößern
Abb. 1: Schematische Darstellung einer Peptidkette aus vier verbundenen Aminosäuren, gekennzeichnet durch ihre Seitenketten („Residuen“) „R“. [weniger]

In Abbildung 1 ist die atomare Struktur einer einfachen Peptidkette (bestehend aus vier Aminosäuren, d. h. aus vier sogenannten „Residuen“ R) schematisch dargestellt. Die Kette besteht aus einem „Rückgrat“ der Abfolge ...-C-C-N-..., den „Termini“ an beiden Enden der Kette, und den daran befestigten „Seitenketten“. Wesentlich ist, dass je zwei der drei Bindungen pro -C-C-N- Motiv leicht drehbar sind (die Winkel ψ und Φ). Dadurch entsteht eine enorme Vielfalt möglicher Strukturen. Die Natur kommt mit nur 20 verschiedenen, den sogenannten Standard-Aminosäuren aus, um (fast) alle biologisch vorkommenden Proteine zu erzeugen.

Nun ist die Struktur einer gegebenen Sequenz von Aminosäuren aber nicht beliebig. Zwar ist die kovalente Bindungsstruktur der Kette auf die in Abbildung 1 gezeigte Verknüpfung beschränkt, es gibt aber noch andere, nicht-kovalente Wechselwirkungen, die die Struktur der Kette bestimmen, z. B.:

  • Sterische Abstossung (Atome können sich nicht zu nahe kommen)
  • Spannungen durch Dehnung und Torsion des Rückgrats und der Seitenketten
  • Elektrostatische Wechselwirkungen
  • Wasserstoffbrücken
  • van der Waals Wechselwirkungen

Ein oft verwendeter Ansatzpunkt für theoretische Simulationen ist die phänomenologische Beschreibung dieser Beiträge durch genäherte mathematische Ausdrücke. Diese empirische Form bezeichnet man als „Kraftfeld“. Der unbestreitbare Vorteil solcher Kraftfelder ist, dass sie die qualitative Beschreibung einer Vielzahl von Phänomenen ermöglichen, die uns sonst verschlossen bliebe. Die numerische Auswertung ermöglicht heute Simulationen von Proteinen mit einigen zehntausend Atomen bis hin zu etlichen Millisekunden [3].

Der Nachteil solcher Kraftfelder ist jedoch ihre beschränkte funktionale Form, wenn es um Phänomene geht, die in der einfachen Form von Standard-Kraftfeldern nicht vorgesehen sind: beispielsweise der Bruch chemischer Bindungen oder die Wechselwirkung mit Metallionen, z. B. Fe2+/3+, Ni2+, oder Cu+/2+.

Quantenmechanische „erste Prinzipien“

Im Prinzip bietet die Quantenmechanik eine (praktisch) exakte Theorie der chemischen Bindung (Elektronen und Nuklei). Allerdings koppelt die exakte Quantenmechanik die Elektronen und Nuklei in hochgradig nicht-trivialer Weise, sodass eine exakte Lösung nur für einfachste Modellsysteme möglich ist.

<p><b>Abb. 2:</b> Hierarchie der grundlegenden Näherungen, welche die Struktur und Dynamik von Molekülen und Materialien einer praktikablen Vorhersage aus "ersten Prinzipien" zugänglich machen. PIMD: Pfadintegral-Molekulardynamik.</p>
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Abb. 2: Hierarchie der grundlegenden Näherungen, welche die Struktur und Dynamik von Molekülen und Materialien einer praktikablen Vorhersage aus "ersten Prinzipien" zugänglich machen. PIMD: Pfadintegral-Molekulardynamik.

 

[weniger]

Abbildung 2 veranschaulicht eine Hierarchie von Näherungen, die kontrolliert von der allgemeinen Schrödingergleichung auf die Beschreibung der Atompositionen durch eine Energiefunktion E führt, wie das auch bei Kraftfeldern der Fall ist. Dies ist erstens die sogenannte Born-Oppenheimer Näherung, die formale Trennung von elektronischen und nuklearen Koordinaten. Das Teilproblem der Elektronen wird im Folgenden durch die sogenannte Dichtefunktionaltheorie (DFT) behandelt. Die Nuklei werden als klassische Teilchen beschrieben (ab initio Molekulardynamik, AIMD). Prinzipiell wären auch „quantenmechanische“ Nuklei handhabbar, z. B in der sogenannten „harmonischen Näherung“ oder der Pfadintegral-Molekulardynamik (PIMD).

Für den vorliegenden Artikel ist wesentlich, dass viele Standardnäherungen zur DFT (z. B. das hier verwendete PBE-Dichtefunktional [4]; PBE: Perdew-Burke-Ernzerhof) den langreichweitigen Anteil der van der Waals (vdW) Wechselwirkung gar nicht enthalten. Diese lässt sich aber durch eine nachträgliche, nichtempirische Korrektur hinzufügen (hier: „PBE+vdW“ Funktional [5]). Die gezeigten Simulationen demonstrieren auch die Qualität dieser Korrektur und lassen eine explizite Untersuchung des Einflusses des vdW-Anteils zu.

Infrarotspektroskopie einer Helix, Theorie und Experiment: Ac-Ala15-LysH+

Eine grundlegende und viel untersuchte Klasse von Modellpeptiden ist Polyalanin (Seitenkette der Aminosäure Alanin: -CH3).

Im Jahre 1998 zeigten Jarrold und Mitarbeiter [6], dass der gezielte Einbau einer protonierten Lysin-Aminosäure am C-Terminus die Form langer Polyalaninketten (mehr als 8 Residuen) so verändert, als hätten diese Moleküle durchgehend alpha-helikale Struktur – und zwar im Vakuum, eigentlich einer vollkommen „unbiologischen“ Umgebung.

Die von Jarrold und Mitarbeitern verwendete Technik lieferte ein exzellentes Indiz, aber noch keinen detaillierten Nachweis der helikalen Struktur. Für das Molekül Ac-Ala15-LysH+ (180 Atome) zeigt Abbildung 3 einen weiteren, direkt strukturempfindlichen Beweis [7]: Gemessene im Vergleich mit berechneten Infrarotspektren einer alpha-helikalen Konformation.

<strong>Abb. 3:</strong> Gemessene (grau) und berechnete (rot) Infrarotspektren eines Peptids Ac-Ala<sub>15</sub>-LysH<sup>+</sup> mit α-helikaler Struktur. Um systematische Fehler im Experiment und beim verwendeten Dichtefunktional zu minimieren, wurden die berechneten Spektren um 26 cm<sup>-1</sup> in x-Richtung verschoben, aber ansonsten nicht verändert [7]. Bild vergrößern
Abb. 3: Gemessene (grau) und berechnete (rot) Infrarotspektren eines Peptids Ac-Ala15-LysH+ mit α-helikaler Struktur. Um systematische Fehler im Experiment und beim verwendeten Dichtefunktional zu minimieren, wurden die berechneten Spektren um 26 cm-1 in x-Richtung verschoben, aber ansonsten nicht verändert [7]. [weniger]

Infrarotspektren eines sich bewegenden Moleküls lassen sich aus AIMD-Simulationen berechnen, und zwar durch die Analyse des Dipolmoments des Moleküls als Funktion der Zeit. Daraus resultiert das in Abbildung 3 gezeigte Spektrum, dessen Maxima und Minima fast exakt mit den gemessenen übereinstimmen. Die helikale Natur des gezeigten Moleküls ist damit praktisch bewiesen.

Es ist heute möglich, eine derartige AIMD-Rechnung für das PBE+vdW Funktional für Moleküle mit einigen hundert Atomen und über etliche zig Pikosekunden (ps) hinweg durchzuführen, und zwar mit ansonsten konvergierter numerischer Genauigkeit. Was nicht nach einem langen Zeitraum klingt (26 ps für die Simulation des in Teilbild 3 gezeigten Spektrums), erfordert tatsächlich die Auswertung von ca. 26.000 einzelnen AIMD-Schritten, von denen jeder selbst auf einigen hundert modernen Prozessoren einige Minuten benötigt.

Der notwendige Aufwand bringt uns also an die Grenzen der heute verfügbaren Technik. Hält man sich allerdings vor Augen, dass die Entwicklung von Computern und Algorithmen vor wenigen Jahren derartige Simulationen noch ganz unmöglich gemacht hätten, wird klar, dass zukünftige Entwicklungen gerade für die Simulation von Polypeptidketten große Fortschritte versprechen.

Extreme Stabilität einer Helix: Einfluss von van der Waals Wechselwirkungen

Unter den Experimenten aus der Gruppe um M. Jarrold findet sich ein weiteres, erstaunliches Resultat zur helikalen Struktur von Ac-Ala15-LysH+: Den Messungen zufolge bleibt die Form des Moleküls im Vakuum bis hin zu T = 650 K konsistent mit derjenigen einer Helix [8]. Zum Vergleich: In Wasser sollte sich die analoge helikale Struktur bei einigen zig °C auflösen [9]. Bei 650 K wäre jedes auch nur näherungsweise biologische Lösungsmittel längst verdampft. Bleibt die Struktur im Vakuum tatsächlich helikal, und wie kommt es zu dieser enormen Stabilität?

<b>Abb. 4:</b> <i>Ab initio</i> Molekulardynamik (AIMD) Simulation zur strukturellen Stabilität der α-Helix in Ac-Ala<sub>15</sub>-LysH<sup>+</sup> bei hoher Temperatur. Links: Simulationen unter Verwendung des PBE+vdW Dichtefunktionals. Rechts: Alle Simulationen <i>ohne</i> Einbeziehung der van der Waals Wechselwirkung (nur PBE-Funktional). Oben: Zahl der Wasserstoffbrückenbindungen eines bestimmten Charakters als Funktion der Simulationszeit für Simulationen bei <i>T</i> = 500 K, 700 K und 800 K. Rot: Wasserstoffbrücken mit α-helikalem Charakter. Blau: Wasserstoffbrücken mit 3<sub>10</sub>-helikalem Charakter. Start der Simulation ist in allen Fällen die ideale α-Helix. Die unteren Rahmen zeigen Realraum-Bilder der sich entwickelnden Struktur zu verschiedenen Zeiten für Simulationstemperaturen T = 700 K und 800 K. (Reproduziert nach [10].) Bild vergrößern
Abb. 4: Ab initio Molekulardynamik (AIMD) Simulation zur strukturellen Stabilität der α-Helix in Ac-Ala15-LysH+ bei hoher Temperatur. Links: Simulationen unter Verwendung des PBE+vdW Dichtefunktionals. Rechts: Alle Simulationen ohne Einbeziehung der van der Waals Wechselwirkung (nur PBE-Funktional). Oben: Zahl der Wasserstoffbrückenbindungen eines bestimmten Charakters als Funktion der Simulationszeit für Simulationen bei T = 500 K, 700 K und 800 K. Rot: Wasserstoffbrücken mit α-helikalem Charakter. Blau: Wasserstoffbrücken mit 310-helikalem Charakter. Start der Simulation ist in allen Fällen die ideale α-Helix. Die unteren Rahmen zeigen Realraum-Bilder der sich entwickelnden Struktur zu verschiedenen Zeiten für Simulationstemperaturen T = 700 K und 800 K. (Reproduziert nach [10].) [weniger]

Die hohe Temperatur der beteiligten Moleküle erlaubt es, diese Frage durch direkte AIMD-Simulationen zu beantworten. Abbildung 4 zeigt das Resultat solcher Simulationen zur versuchten Entfaltung der alpha-helikalen Struktur [10]. Ein „globales“ Maß für die Struktur zu einem gegebenen Zeitpunkt ist die Zahl der zu einer bestimmten Helix gehörenden Wasserstoffbrücken, hier zu zwei verschiedenen Helix-Typen: „alpha-Helix“ und „310-Helix“.

Für T = 500 K und PBE+vdW zeigt sich eine Zahl mehr oder minder stabiler alpha-helikaler Wasserstoffbrücken nahe 8 über einen Zeitraum von mehreren 10 ps – im Rahmen der (engen) zeitlichen Grenzen der AIMD konsistent mit dem experimentellen Befund.

Steigert man die Temperatur auf 700 K, sinkt die Zahl der alpha-helikalen Bindungen langsam ab, unter zeitweiser Ausbildung einiger weniger, fluktuierender 310-helikaler Bindungen. Derselbe Prozess ist auch für T = 800 K zu beobachten, nur schneller. Wie die Realraum-Schnappschüsse im linken unteren Teil des Bildes zeigen, handelt es sich in der Tat nicht nur um die Umwandlung von einer Helix in die andere, sondern im Wesentlichen um den Verlust der gesamten helikalen Struktur – im Einklang mit dem experimentellen Befund.

Verlässt man sich dagegen nur auf das PBE-Dichtefunktional (kein expliziter vdW-Anteil), löst sich die alpha-Helix bereits bei 500 K auf. Sie wandelt sich in eine stark fluktuierende, 310-dominierte Struktur um. Gezeigt ist dies auf der rechten Seite von Abb. 4, sowohl für T = 500 K als auch für T = 700 K und 800 K. Die Einbeziehung der van der Waals Wechselwirkung ist also kritisch für die überraschende Hochtemperaturstabilität der alpha-Helix in Ac-Ala15-LysH+ im Vakuum.

Ausblick

Der vorliegende Artikel illustriert die Reichweite der anspruchsvollsten heute möglichen Simulationen auf Basis quantenmechanischer „erster Prinzipien“ für Struktur und Energetik von Polypeptidketten. Das Versprechen solcher Simulationen, die heute noch weit hinter den Zeiträumen und Systemgrößen aus stark vereinfachten, empirischen Simulationen (Kraftfelder) liegen, ist eine in naher Zukunft deutlich verbesserte quantitative Vorhersagekraft der Theorie für Struktur und Dynamik kompexer, realistischer Polypeptidketten.

Literaturhinweise

1.
Nagornova, N. S.; Rizzo, T. R.; Boyarkin, O. V.
Interplay of intra- and intermolecular H-Bonding in a progressively solvated macrocyclic peptide
2.
Chutia, S.; Rossi, M.; Blum, V.
Water adsorption at two unsolved peptides with a protonated Lysine residue: from self-solvation to solvation
3.
Lindorff-Larsen, K.; Piana, S.; Dror, R.; Shaw D. E.
How fast-folding proteins fold
4.
Perdew, J. P.; Burke, K.; Ernzerhof, M.
Generalized gradient approximation made simple
5.
Tkatchenko, A.; Scheffler, M.
Accurate molecular van der Waals interactions from ground-state electron density and free-atom reference data
6.
Hudgins, R.; Ratner, M.; Jarrold, M.
Design of helices that are stable in vacuo
7.
Rossi, M.; Blum, V.; Kupser, P.; von Helden, G.; Bierau, F.; Pagel, K.; Meijer, G.; Scheffler, M.
Secondary structure of Ac-Alan-LysH+ polyalanine peptides (n=5, 10, 15) in vacuo: Helical or Not?
8.
Kohtani, M.; Jones, T.; Schneider, J.; Jarrold, M.
Extreme stability of an unsolvated alpha-helix
9.
Job, G. E.; Kennedy, R. J.; Heitmann, B.; Miller, J. S.; Walker, S. M.; Kemp, D. S.
Temperature- and length-dependent energetics of formation for polyalanine helices in water: Assignment of wAla(n,T) and temperature-dependent CD ellipticity standards
10.
Tkatchenko, A.; Rossi, M.; Blum, V.; Ireta, J.; Scheffler, M.
Unraveling the stability of polypeptide helices: Critical role of van der Waals interactions
 
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