Mathematische Modellierung von Austauschprozessen in marinen Systemen

Mit numerischen Simulationen wird eine Brücke zum besseren Verständnis anstehender marinerelevanter Fragestellungen geschlagen

Wenn beispielsweise eine Wasserströmung auf eine poröse Meeresbodentopographie trifft, wird sie teilweise umgeleitet und zum Teil durchgelassen. Dies verursacht einen Massen- und Stoffaustausch zwischen dem Meeres- und dem Porenwasser, der für alle sich an der Sediment-Wasser Grenzfläche abspielenden Prozesse Konsequenzen hat. Eine experimentelle in situ Quantifizierung der grenzflächennahen Austauschraten beteiligter Stoffe erweist sich als kompliziert und zum Teil auch ungenau. Die Entwicklung und Anwendung eines Strömungsmodels, das die Austauschraten aufgrund messbarer physikalischer Eigenschaften des Sediments zuverlässig wiedergibt, ist jedoch sehr vorteilhaft.

Ein weiteres Beispiel ist mit den so genannten marinen Aggregaten gegeben: In den Ozeanen und Seen sinken permanent abgestorbene, zerfallende Reste von Pflanzen und Tieren (Aggregate) auf den Grund, womit sich quasi gespeicherte Stoffwechselenergie dort ansammelt. Nicht nur auf dem Meeresboden, sondern auch während des Absinkens tauschen die Aggregate Stoffe mit dem Meerwasser aus. Auch hier ist eine Messung der Austauschraten eine komplizierte Angelegenheit, die selten auf direktem Wege gelingt. Mithilfe mathematischer Modelle können Durch- und Umströmung poröser Körper simuliert werden.

Für ein besseres Verständnis der beiden genannten sowie zahlreicher anderer meeresbiologischer Fragestellungen sind mathematische Modelle nahezu unumgänglich. Die Entwicklung solcher Modelle sowie deren experimentelle Verifizierung sind Gegenstand der Forschung der „Mathematischen Modellierungsgruppe.

Stofftransport durch oder um sinkende marine Aggregate

In den Weltmeeren gibt es einen kontinuierlichen Fall von organischen Abfällen (Partikel) bereits gestorbener oder sterbender Tiere und Pflanzen. Diese Partikel sind meist so klein, dass sie nicht absinken, sondern sich in der Schwebe halten. Kommen diese Partikel in engen Kontakt, können sie sich zu größeren Aggregaten zusammenfinden, die dann schneller absinken.

Dadurch wird permanent ein Fluss von gespeicherter Energie in Form von Kohlenstoffverbindungen von der Meeresoberfläche zum Meeresboden in Gang gehalten. Da Phytoplankton in den Meeren für die Hälfte der Photosyntheseleistung auf der Erde verantwortlich ist, spielt dies eine signifikante Rolle im globalen Kohlenstoffhaushalt, der Klimaregulierung und für das in die Atmosphäre gelangende Kohlenstoffdioxid. Deshalb ist es wichtig, den Stoffaustausch mariner Aggregate mit dem sie umgebenden Meerwasser während ihres Absinkens zu untersuchen. Experimentelle Untersuchungen sind aber schwierig und gelingen in den seltensten Fällen.

Daher wurde versucht, diesen Austauschprozess mathematisch zu simulieren. Die bisherige Vorgehensweise war, die Aggregate als feste Körper zu betrachten und zu schauen, wie sich die Konzentration eines an ihrer Oberfläche vorhanden Stoffes während des Sinkens verändert. Dieses Modell hat jedoch einige Nachteile. Erstens sind marine Aggregate keine Feststoffe, denn Bilder aus der Elektronenmikroskopie weisen deutlich auf poröse Stukturen hin, die nicht nur, wie bisher angenommen, umströmt, sondern auch durchströmt werden können. Gerade dieser vernachlässigte Aspekt beeinflusst aber den Austauschprozess enorm, weil jetzt das Aggregat nicht nur nach außen Stoffe abgibt, sondern auch Stoffe aus dem Umgebungsmedium adsorbieren kann.

Ein neues hydrodynamisches Modell wurde in unserer Arbeitsgruppe entwickelt, in dem das Aggregat eine poröse Geometrie aufweist. Der Unterschied zwischen einem festen und einem porösen Aggregat ist gravierend. Fazit dieser Studie ist, dass die aus festen Aggregaten ermittelte Konzentrationsverteilung große Abweichungen von der Realität aufweist. Die Integration solcher Berechnungen in globale Ozeanmodelle muss deshalb von porösen Aggregaten ausgehen (Abb. 1).

Stofftransport induziert durch Chironomiden-Larven

Chironomiden sind zwischen Algen lebende Insektenlarven, die auf Grund ihres Hämoglobininhaltes hellrot erscheinen. Die Larven befinden sich meist unter der Sediment-Wasser Oberfläche. Da sie weit verbreitet und zahlreich sind (tausende von Individuen auf einem Quadratmeter), in vielen Gewässern vorkommen und in unterschiedlichen klimatischen Bedingungen leben können, sind sie bestens für Wasserverunreinigungstests geeignet. Des Weiteren spielen sie eine große biogeochemische und ökologische Rolle für die Weltmeere, da sie unter dem Meeresboden U-förmige, durch Meerwasser gefüllte Kanäle bilden und dadurch für einen verstärkten Austausch von gelösten Stoffen zwischen dem Meerwasser und der darunter liegenden Porenwasserschicht sorgen. Deshalb ist es wichtig herauszufinden, welche Durchsatzraten sie zu produzieren in der Lage sind. Um dieser Frage nachzugehen, wurde in einer Zusammenarbeit mit dem Leibniz-Institut für Gewässerökologie und Binnenfischerei ein experimenteller Aufbau erstellt, der eine Visualisierung der Pumpaktion der Larven ermöglicht.

Dazu wurden Larven in einen transparenten, bis zur Hälfte mit einem bestimmten Schlamm gefüllten Wasserkanal platziert. Nach einigen Tagen konnten ausgebildete Tunnel mithilfe von Röntgenaufnahmen ermittelt werden. Durch ein berührungsloses Laserverfahren (Particle Image Velocimetry, PIV) konnte das von den Larven produzierte Strömungsfeld am Tunnel Ein- und Ausgang visualisiert und quantifiziert werden. Schließlich konnte der totale in den Tunnel einfließende Volumenstrom aus den darin verlaufenden Stromlinien ermittelt werden (Abb. 2). Für die Pumpaktion der Chironomus plumosus Larven ergab sich damit ein Volumenstrom von 220 Liter pro Stunde. Eine interessante Frage, die wir in Zukunft angehen möchten, ist herauszufinden, ob die von den Larven ausgehende Pumpaktion einen advektiven Austausch entfalten kann oder ob sie rein diffusiver Natur ist.

Stofftransport durch aufsteigende Gasblasen aus dem Meeresboden

Methan ist ein langlebiges Gas, das wegen seiner Rolle als Treibhausgas in der Atmosphäre einen immer wichtigeren Platz in der Forschung einnimmt. Da bis heute die Gründe für den jährlich um etwa 1 % ansteigenden atmosphärischen Methangehalt noch nicht geklärt sind, ist es umso wichtiger geworden, die Quellen und Senken dieses Prozesses genauer zu quantifizieren.

Es ist bereits bekannt, dass durch die in marinen Sedimenten stattfindenden mikrobiellen Vorgänge permanent große Mengen an Methan produziert werden. Diese steigen als Gasblasen vom Meeresboden über die Wasserschicht in die Atmosphäre auf. In einer anderen Arbeitsgruppe am Max-Planck-Institut in Bremen (siehe Jahrbuch 2005 der Max-Planck-Gesellschaft) war gefunden worden, dass dieser Prozess durch mikrobielle, anaerobe Methanoxidation, genannt AOM, eingeschränkt werden kann. Da AOM auf Oxidationsmittel wie Sulfat angewiesen ist, bietet das Meerwasser eine ideale Quelle dafür. Daher erscheint es naheliegend, den Transport von gelösten Stoffen aus dem Meerwasser in das Porenwasser genauer zu untersuchen. Da rein diffusive Prozesse diesen Transport nicht bewerkstelligen können, ist zu untersuchen, ob dies nicht infolge des Gasblasenaufstiegs geschieht. Weil bisher wenig über die abwärts gerichteten, durch Gasblasenaufstieg induzierten Bewegungen bekannt ist, wurde ein experimenteller Kanalaufbau konzipiert, um die Abwärtsströmung in der Nähe einer Blasenaustrittstelle zu untersuchen. Dazu wurde ein Plexiglaskanal hergestellt, aus dessen Bodenmitte Gas nach oben austritt, das zuerst durch eine mit Flüssigkeit gesättigte Sedimentschicht und dann durch die darüber liegende Wasserschicht nach oben flüchten kann. Damit die Gasbewegung im Sedimentinneren sowie die Abwärtsbewegung von gelösten Stoffen aus dem Meerwasser in das Porenwasser sichtbar gemacht werden kann, wurde das Sediment durch eine Glaskugelschicht und Meerwasser durch eine Mischung aus zwei Silikonölen imitiert. Dadurch kann das Mischungsverhältnis der Öle so gewählt werden, dass das Gemisch den gleichen Brechungsindex hat wie das Bett aus den Glaskugeln. Mit dieser Methode, Brechungsindexanpassung genannt, können nun verschiedene nicht-invasive Lasermethoden wie zum Beispiel PIV oder planar laser-induced fluorescence (PLIF) kombiniert werden. Mit der ersten Methode kann das Strömungsfeld visualisiert werden, während die zweite Methode Aufschluss über den Transport von Inhaltsstoffen gibt (Abb. 3). Aus hydrodynamischer Sicht war der Nachweis des Abwärtstransportes gelöster Stoffe zum ersten Mal gelungen.

Erhöhter Stofftransport durch Meeresbodentopographien

Bekanntlich besteht der Schelf, oder der unterhalb des Meeresspiegels liegende Gürtel um die Kontinente, zu fast 50 % aus permeablen Sanden. Im Gegensatz zu Schlammsedimenten bildet die Oberfläche der permeablen sandigen Sedimente ein sehr dynamisches System, das vielen physikalischen Bewegungsmechanismen ausgesetzt ist. Beispielsweise kann die Oberfläche der Schelfsedimente nicht nur durch horizontale Tiefenströmungen, sondern auch durch die Aktion der Nahrungssuche benthischer Organismen hügelartig verrückt werden. Es ist auch bekannt, dass periodische Wellenbewegungen flache Sedimentoberflächen zu welligen Oberflächen umwandeln. Das Vorhandensein von permeablen Meeresbodentopographien hat einen großen Einfluss auf den Transport und die Eintragstiefe der sich in der Wassersäule befindlichen Stoffe in den Meeresboden und umgekehrt. Deshalb ist die Quantifizierung dieses so genannten advektiven Austausches wichtig für alle biogeochemischen Vorgänge, die sich wenige Millimeter (oder Zentimeter) oberhalb und unterhalb des Meeresbodens abspielen. Aus hydrodynamischer Sicht lautete die erste Frage dazu: Kann der Stofftransport in einer Meeresbodentopographie bekannter Geometrie genau ermittelt werden, wenn man die Bodenbeschaffenheit und die ankommenden Strömungen kennt? Um diese Frage zu beantworten, wurde sowohl experimentell als auch numerisch vorgegangen.

Erstmalig wurde der advektive Austausch in einem Experiment nachgewiesen (Abb. 4). Das linke Bild zeigt ein mit Wasser gesättigtes sandiges Sediment, über das eine bekannte, mit Rhodamin gefärbte Strömung (das obere dunkle Gebiet) fließt. Darüber hinaus war eine weitere horizontale Sedimentschicht (gekennzeichnet durch blaue parallele Linien) eingefärbt, um die Tiefenaustauschzonen besser sichtbar zu machen. Wie das Bild zeigt, kommt es zu einem advektiven Stoffaustausch infolge der Druckunterschiede vor und hinter der Topographie. Sogar die anfänglich horizontalen Farbstreifen gelangen aufgrund der intensiven Saugwirkung der Hügel teilweise in die Wassersäule. Benötigt man eine vergleichbare Quantifizierung für Sedimente mit unterschiedlichen Permeabilitäten, Porösitäten, Hügelgeometrien und Wassergeschwindigkeiten, so ist eine Vielzahl von nicht nur aufwändigen, sondern auch zeitintensiven Experimenten notwendig. Darüber hinaus ist es experimentell nicht möglich, Messungen an beliebigen Stellen durchzuführen. Um diese Schwierigkeiten zu umgehen, wurde ein effektives mathematisches Modell entwickelt, das den advektiven Austausch ohne Hilfe der hydrodynamischen Grenzflächenbedingung bestimmen kann. Das Modellergebnis ist im rechten Bild der Abbildung 4 dargestellt. Diese Methode ist erfolgreich für zahlreiche andere marine Vorgänge eingesetzt worden.

Austauschprozesse an benthischen Grenzschichten

Mit der „benthischen Grenzschicht” ist eine vertikale Distanz (mehrere Millimeter oder Zentimeter lang) gemeint, die die unmittelbare Umgebung der Wasser-Sediment Grenzfläche (WSG) bildet. Ihre Bedeutung besteht darin, dass sie der Ort fast aller chemischen, physikalischen, biologischen und geochemischen Prozesse am Grund der Weltmeere, Seen und sogar Flüsse ist. Wenn es zu einem advektiven Austausch zwischen den Substanzen an beiden Seiten der WSG kommt, ist es wichtig zu wissen, bis zu welchen Tiefen unterhalb des Meeresbodens der advektive Stofftransport stattfinden kann. Die Bedeutung dieser Tiefe, die als Brinkman-Schicht bekannt ist, liegt darin, dass der hier stattfindende advektive Transport um einige Größenordnungen intensiver ist als ein rein diffusiver Transport. Die mathematische Lösung der so genannten Brinkmangleichung (entspricht der Darcygleichung für die Beschreibung der Bewegung von Wasserteilchen im Sediment, erweitert um einen Reibungsterm) hat ergeben, dass die Dicke der Brinkmanschicht der Wurzel aus der Permeabilität des Sedimentes entspricht. Ist zum Beispiel die Permeabilität eines Sandes mit 10^-10 m² gegeben, so ist die Dicke der Brinkmanschicht 10^-5 mm.

Da es im Kontext der Strömungen über Meeresbodentopographien (siehe vorheriges Kapitel) Indizien für größere Austauschtiefen gab, wurde die eigentlich etablierte Aussage der Brinkmangleichung neu untersucht. Hierzu wurde ein experimenteller Aufbau konstruiert, bei dem Wasser über eine Glaskugelschicht (als Ersatz für die Sedimentschicht) fließt. Dabei wurden mehrere Versuche mit jeweils gleichgroßen Glaskugeln mit einem Durchmesser von 2,5 mm, 4,7 mm und 6,5 mm durchgeführt. Mithilfe des bereits erläuterten PIV-Verfahrens wurden dann die Geschwindigkeitsfelder ober- und unterhalb der WSG visualisiert. Mit diesen Messungen konnten dann die vertikalen Geschwindigkeitsprofile nicht nur in der Wassersäule, sondern auch in der Sedimentschicht ermittelt werden. Alle Experimente haben ein eindeutiges Ergebnis gehabt: Die Dicke der Brinkmanschicht hat dieselbe Größenordnung wie die Korngröße des jeweiligen Sediments und ist damit viel größer als die bisher angenommene Wurzel aus der Permeabilität (Abb. 5). Dieses Wissen ist sehr wichtig für die mathematische Simulation der relevanten benthischen Vorgänge, da davon die Auswahl der Gleichungen in verschiedenen Tiefen abhängt.

Tortuosität von Sedimenten

Permeabilität und Porösität gehören zu den wichtigsten physikalischen Eigenschaften eines Meeresbodens oder, allgemeiner gefasst, eines porösen Mediums. Neben diesen zwei Parametern spielt die Tortuosität eine weitere wichtige Rolle, da sie ebenfalls die im Sediment stattfindenden Transportvorgänge beeinflussen kann. Aus hydrodynamischer Sicht kann die Tortuosität wie folgt definiert werden: Könnte ein Fluidpartikel auf einer exakt horizontalen Bahnlinie durch ein Medium von einem Punkt zu einem anderen stromabwärts fließen, so würde man von einer Tortuosität (T) von eins (T = 1) sprechen. Demnach nimmt die Tortuosität größere Werte als eins an, je gewundener die Bahnlinie durch das Vorbeiströmen an den in einem porösen Medium existierenden festen Bestandteilen wird (T > 1).

Eine direkte Messung von Tortuosität ist leider nicht möglich. Jedoch hat es in der Vergangenheit Versuche gegeben, diese als eine Funktion der Porösität zu beschreiben. Aber warum ist es wichtig, die Tortuosität berechnen zu können? Die Antwort liegt darin, dass Tortuosität eine große Rolle in geochemischen und geophysikalischen Transportvorgängen einnimmt. In der Literatur gibt es bisher folgende Beziehungen zwischen der Tortuosität (T) und der Porösität ф:

T(ф) = ф^-p

T(ф) = 1 – p ln ф

T(ф) = 1 + p(1 – ф)

T(ф) = [1 + p(1 – ф)]²

mit p als einem bekannten Parameter. Die erste, zweite sowie die vierte Gleichung sind theoretische Modelle [1, 2, 3], während die dritte [4] eine empirische Beziehung darstellt.

In einer neuen Studie unserer Arbeitsgruppe wurde versucht, die Tortuosität numerisch zu berechnen. Dazu wurde eine zufällige Verteilung von rechteckigen, sich frei überlappenden Feststoffen in einen von Flüssigkeit gefüllten Raum platziert (Abb. 6). Das dazugehörige Strömungsfeld, forciert zum Beispiel durch den Einfluss der Gravitation (von oben nach unten gerichtet), wurde mithilfe eines im Institut entwickelten lattice-Boltzmann-Models (LBM) für eine unterschiedliche Anzahl von rechteckigen Festoffen, die zu verschiedenen Porösitäten (ф) führen, berechnet. Die aus dem Integral aller Stromlinien ermittelten Tortuositätsberechnungen, die für eine Bandbreite von ф-Werten durchgeführt wurden, haben eine klare Übereinstimmung mit dem Weissberg-Model ergeben. Um diese Berechnungen zu verifizieren, werden in naher Zukunft Experimente zur Stromlinienvisualisierung in porösen Mikrokanälen durchgeführt.