Forschungsbericht 2014 - Max-Planck-Institut für Mathematik

Diophantische Gleichungen

Diophantine equations

Autoren
von Känel, Rafael; Matschke, Benjamin
Abteilungen
Max-Planck-Institut für Mathematik, Bonn
Zusammenfassung
Wir stellen einige klassische Diophantische Gleichungen vor und erläutern, wie geometrische Ideen helfen können, deren Lösungen zu untersuchen. Insbesondere betrachten wir einige Meilensteine des Gebiets der Diophantischen Gleichungen, einschließlich Faltings' Lösung der Mordellvermutung und Wiles' Beweis des Großen Satzes von Fermat. Zusätzlich stellen wir ein aktuelles Projekt am MPIM Bonn vor, welches Methoden von Faltings und Taylor-Wiles kombiniert, um das klassische Problem voranzutreiben, alle Quadratzahlen und Kubikzahlen mit vorgeschriebener Differenz zu finden.
Summary
We discuss certain classical Diophantine equations and we explain how geometry can help to understand their solutions. In particular we consider some highlights in the field of Diophantine equations, including Faltings' resolution of the Mordell conjecture and Wiles' proof of Fermat's last theorem. We also discuss a project at the MPIM Bonn which combines the methods of Faltings and Taylor-Wiles in order to make some progress concerning the classical problem of finding all squares and cubes of given difference.
Zur Redakteursansicht