Forschungsbericht 2014 - Max-Planck-Institut für Quantenoptik

Tanz der Quantenmagnete

Autoren
Groß, Christian
Abteilungen
Quanten-Vielteilchensysteme
Zusammenfassung
Ultrakalte Atome im optischen Gitter bieten eine ideale Plattform um mikroskopische Prozesse in Quanten-Vielteilchensystemen zu untersuchen. Theoretische Modelle aus der Festkörperphysik können so im Labor nachgestellt und deren Vorhersagen mit völlig neuen Methoden überprüft werden. Eine der Neuerungen auf diesem Gebiet ist die Realisierung magnetischer Systeme, die auf dem Niveau einzelner Elementarmagnete manipuliert werden können. Somit konnten erstmals die Dynamik und Wechselwirkung von fundamentalen magnetischen Anregungen, sogenannten Magnonen, direkt im Labor beobachtet werden.

Einleitung

Magnete finden sich in allen Bereichen unseres Lebens. Jeder nutzt sie tagtäglich indirekt oder auch direkt, zum Beispiel, um an der Kühlschranktür alle möglichen Informationen zu sammeln. In einem vereinfachten Bild kann man sich einen Magneten mikroskopisch als eine Ansammlung von elementaren Stabmagneten vorstellen. Jeder dieser Elementarmagnete ist frei drehbar und besitzt einen Nord- und Südpol, wobei die Position im Raum auf einem periodischen Gitter fixiert ist. Handelt es sich um einen Ferromagneten, führt die gegenseitige Wechselwirkung zu einer Ausrichtung aller Elementarmagnete in die gleiche Richtung. Für reale Magnete bei endlichen Temperaturen ist diese Ausrichtung nicht perfekt. Im Material existieren Domänengrenzen, die die sogenannten Weiss'schen Bezirke, Gebiete gleicher Ausrichtung, voneinander trennen.

In der Quantenmechanik sind diese Elementarmagnete die Drehimpulse von Elektronen, oder allgemeiner Spins, mit denen ein magnetisches Moment assoziiert ist. Die Wechselwirkung zwischen den einzelnen Spins basiert jedoch nicht auf der direkten magnetischen Wechselwirkung von deren magnetischen Momenten. Vielmehr führt die Ununterscheidbarkeit der Elektronen zusammen mit der elektrischen Coulomb Wechselwirkung zur sogenannten Austauschenergie, die im Falle des Ferromagneten negativ ist. Das Quanten-Vielteilchensystem kann somit seine Energie verringern, indem sich alle Spins parallel ausrichten (Abb. 1).

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Abb. 1: Bei niedrigen Temperaturen sind die Elementarmagnete im Ferromagneten einheitlich ausgerichtet. Ein Magnonen, im einfachsten Fall ein umgeklappter Spin, sind die niedrig energetischen Anregungen des Vielteilchensystems, die dessen Eigenschaften bei tiefen Temperaturen bestimmen. Die Quantenmechanik sagt voraus, dass sich ein solches anfänglich lokalisiertes Magnon nach einiger Zeit gleichzeitig auf verschiedenen Plätzen befindet (angedeutet durch die Verkippung der im Bild gezeigten Pfeile). Mit ultrakalten Atomen im optischen Gitter kann diese Bewegung direkt beobachtet werden, indem die Position des umgeklappten Spins zu verschiedenen Zeiten gemessen wird.

Die Eigenschaften eines Quantensystems sind entscheidend durch die niedrig energetischen Anregungen, oft auch elementare Anregungen genannt, bestimmt. Endliche Temperatur, oder auch fundamentale Quantenfluktuationen, verursachen diese Anregungen. Im Falle des Ferromagneten sind dies Spinwellen, Magnonen, die von Felix Bloch bereits im Jahr 1930 zum ersten Mal theoretisch vorhergesagt wurden. Im einfachsten Fall ist ein solches Magnon ein in die falsche Richtung zeigender Spin (Abb. 1). Experimentell erweist sich die Beobachtung von Magnonen jedoch als schwierig. In Festkörpern ist sie nur indirekt über Streuexperimente möglich.

In den vergangenen Jahren haben sich ultrakalte Atome im optischen Gitter als ein vielversprechendes System zur Simulation von Festkörpersystemen herausgestellt. Die Idee der Quantensimulation, entwickelt von Physik-Nobelpreisträger Richard Feynman, beruht darauf, dass beide physikalisch unterschiedlichen Systeme durch dasselbe theoretische Modell beschrieben werden können. Die Realisierung magnetischer Modelle, im Speziellen des isotropen Heisenberg Modells, ist eine der Neuerungen auf diesem Gebiet. Das atomare Modellsystem bietet vielerlei neue Möglichkeiten um solche Quanten-Vielteilchensysteme zu studieren. So sind zum einen die Modellparameter fast beliebig einstellbar, zum anderen bieten sich neue Messmethoden wie zum Beispiel die direkte und lokale Beobachtung der einzelnen Atome.

Experiment

Um einen Heisenberg Ferromagneten mit ultrakalten Atomen zu simulieren müssen diese zuerst in ein optisches Gitter gebracht werden. Ein solches Gitter ist eine periodische Abfolge von Maxima und Minima in der Lichtintensität, welche durch Interferenz von Laserstrahlen erzeugt werden kann. Wählt man die richtige Frequenz des Lichts, so werden die Atome zu den Intensitätsmaxima hingezogen und dort gefangen. Durch eine Erhöhung der Lichtintensität kann nun eine immer stärkere Lokalisation der Atome im Gitter erreicht werden bis schließlich ein Quanten-Phasenübergang zum sogenannten Mott-Isolator stattfindet. Die Atome sind hier nicht mehr statistisch über die einzelnen Gitterplätze verteilt, sondern sie sind regelmäßig angeordnet mit exakt einem Atom pro Gitterplatz. Im Bild des Quantenmagneten entspricht dies einem perfekt ausgerichteten Zustand. Nord- und Südpol der Elementarmagnete, oder im quantenmechanischen Bild der Zustand Spin „oben” (↑) bzw. „unten”(↓), entsprechen im atomaren System nämlich zwei internen Zuständen der Atome, von denen bisher nur einer besetzt ist. Dieser Ausgangszustand erweist sich als sehr günstig für die Untersuchung dynamischer Prozesse im Spinsystem, da er mit sehr niedriger Unordnung, das heißt sehr niedriger Entropie, präpariert werden kann.

Die Ausrichtung der atomaren Spins kann nun mithilfe weit entwickelter experimenteller Methoden aus dem Gebiet der Mikrowellentechnik sehr genau kontrolliert werden. Arbeitet man in zweidimensionalen optischen Gittern, also mit nur genau einer Ebene aus Atomen, ist dies sogar lokal möglich. Im Detail werden einzelne Gitterplätze optisch adressiert, sodass nur diese in Resonanz mit der Mikrowellenstrahlung sind und daher auch nur diese manipuliert werden [1]. Diese optische Adressierung wird durch einen nah-resonanten Laserstrahl realisiert, dessen Intensitätsverteilung in der atomaren Ebene beliebig angepasst werden kann. Die Kontrolle des Lichtmusters erfolgt hierbei über eine Mikrospiegel Anordnung, wie sie auch in vielen Videoprojektoren eingesetzt wird (Abb. 2).

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Abb. 2: Mit einer Mikrospiegel-Anordnung können beliebige Intensitätsverteilungen des Lichts erzeugt werden, die dann mithilfe eines optischen Abbildungssystems auf die Atome projiziert werden. Im Bild links ist dies schematisch für ein quadratisches Ausgangsprofil gezeigt, welches aus einem typischerweise glockenförmigen Eingangsprofil erzeugt wird. Diese Technologie wird dazu verwendet einzelne Gitterplätze auszuwählen und zu manipulieren. Beispielsweise kann so die Ausrichtung eines einzelnen Spins geändert werden. Im rechten Teil des Bildes sind experimentell beobachtete Verteilungen der Atome zu sehen, die mithilfe der Mikrospiegel-Anordnung erzeugt wurden. Sichtbar sind nur Atome deren Spin nach oben geklappt wurde. Die isoliert liegenden Lichtpunkte sind dabei die Signale einzelner Atome.

Eine weitere Neuentwicklung auf dem Gebiet der ultrakalten Quantengase kommt bei der Detektion der Atome zum Einsatz. Seit Kurzem ist es möglich diese ortsaufgelöst auf einzelnen Gitterplätzen zu beobachten [2,3]. Da dieses Verfahren empfindlich auf den internen Zustand der Atome ist, kann auch der Spinzustand ausgelesen werden. Genauer gesagt, erhält man die Information ob sich ein Atom auf einem bestimmten Gitterplatz im Zustand ↑ befunden hat. Wichtig ist hier, dass das Quantensystem bei der Detektion zerstört wird und das erhaltene Bild einen Schnappschuss der Verteilung des ↑ Zustandes enthält. Um quantenmechanische Observablen wie Mittelwerte oder Korrelationen zu messen, muss das Experiment unter identischen Bedingungen mehrfach wiederholt werden.

Dynamik magnetischer Anregungen

Mit den oben beschriebenen Techniken ist es nun möglich die Dynamik einzelner Magnonen auf eindimensionalen Ketten zu studieren. Dazu wird das System im eindimensionalen Mott-Isolator präpariert und daraufhin der Spin eines einzelnen Atoms im Zentrum gedreht. Der Spinzustand kann sich in der darauffolgenden Zeit nur entlang einer räumlichen Richtung ausbreiten. Nach einer festgelegten Ausbreitungszeit, die bis zu einigen zehntel Sekunden betragen kann, wird die Position des gedrehten Spins gemessen. Die Bewegung des Magnons lässt sich somit direkt beobachten. Aus der Messung der räumlichen Verteilung lassen sich Rückschlüsse über die Kohärenz des Prozesses ziehen, die der Interferenz verschiedener räumlicher Pfade des Spins zugrundeliegt und die beobachtete Modulation der räumlichen Verteilung erklärt (Abb. 3). Die Sichtbarkeit dieses Interferenzmusters (die Tiefe der Modulation) lässt wiederum Rückschlüsse auf die Temperatur des Systems zu [4].

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Abb. 3: Links im Bild sind gemessene Rohdaten nach verschiedenen Zeiten gezeigt auf denen die einzelnen umgeklappten Spins sichtbar sind. Die Bewegung der Spins ist nur in horizontaler Richtung möglich. Im rechten Teil ist die beobachtete Spinverteilung (die Wahrscheinlichkeit den Spin an einer bestimmten Position zu finden) nach verschiedenen Zeiten gezeigt. Deutlich sichtbar ist die mit der Zeit anwachsende Breite der Verteilung und deren Modulation, d. h. ausgeprägte Minima und Maxima sind sichtbar. Diese sind eine Folge der Interferenz verschiedener Pfade des Spins und deuten auf eine hohe Kohärenz und damit auf  quantenmechanisches Verhalten hin.

Magnonen treten jedoch nicht nur als Einzelgänger auf. Befinden sich mehrere von ihnen im System, was der Fall ist, sobald mehr als ein Spin gedreht ist, dann neigen sie dazu Paare oder sogar größere Gemeinschaften zu bilden. Die Beobachtung solcher gebundener Magnonen-Zustände, in denen Spins gleicher Ausrichtung immer auf benachbarten Gitterplätzen auftreten, ist durch ein ähnliches Experiment (wie oben beschrieben) möglich. Anstatt nur einen Spin in der Kette zu drehen, werden nun zwei benachbarte Atome in den ↑ Zustand gebracht. Allerdings bedeutet zwei benachbarte Spins gleicher Ausrichtung nicht gleich, dass sie sich in einem gebundenen Zustand befinden. Auch zwei unabhängige („freie”) Magnonen haben eine bestimmte Wahrscheinlichkeit auf benachbarten Plätzen zu sein. Um vorherzusagen mit welcher Wahrscheinlichkeit bei dieser Präparationsmethode gebundene Magnonen entstehen, muss die quantenmechanische Überlappung des Anfangszustandes mit den gebundenen Zuständen berechnet werden. Eine Rechnung basierend auf einem von Hans Bethe schon 1931 entwickelten Formalismus liefert hier eine ca. 50/50 Wahrscheinlichkeit gebundene oder freie Zustände zu erhalten. Freie Magnonen werden sich während der Ausbreitungszeit voneinander trennen, sodass die Wahrscheinlichkeit zwei benachbarte Spins im ↑ Zustand zu finden mit der Zeit abnimmt. Für gebundene Zustände ist dies jedoch nicht der Fall. Diese bewegen sich als Paar durch den Quantenmagnet und können somit durch Messung der charakteristischen Korrelation identifiziert werden [5].

Ausblick

Die direkte Beobachtung der Dynamik von elementaren magnetischen Anregungen ist ein Beispiel für die Quantensimulation von Festkörpern mittels ultrakalter Atome im Gitter. Sie zeigt, wie mit einem völlig unterschiedlichen System verschiedene Aspekte des gleichen theoretischen Modells untersucht werden können. Im Bereich der Quantenspinsysteme gibt es hier viele offene Fragestellungen. Ein Beispiel ist das sogenannte Fermi-Hubbard-Modell, das zwei fermionische Spin-Komponenten im periodischen Gitter beschreibt. In einem bestimmten Parameterbereich ist für dieses Modell Supraleitung, also Transport ohne Dissipation, vorhergesagt. Die Supraleitung sollte hierbei vom gleichen Typ sein wie sie für Hochtemperatur-Supraleiter erwartet wird. Weltweit arbeiten mehrere Gruppen an der Realisierung dieses Modells.

Mit den in den letzten Jahren entwickelten experimentellen Methoden sollte es auch möglich sein die Entstehung und den Transport von Verschränkung im Spin-Vielteilchensystem zu untersuchen. Durch die Spin-selektive und ortsaufgelöste Messung von Korrelationen sind alle Voraussetzungen dazu vorhanden. Solche Experimente sind der erste Schritt zur Nutzung von Spin-Ketten zur Quanteninformationsverarbeitung. Sie könnten zum Beispiel als „Quanten-Kabel” dienen um zwei Quantenrechner miteinander zu verbinden.

Literaturhinweise

1.
Weitenberg, C.; Endres, M.; Sherson, J. F.; Cheneau, M.; Schauss, P.; Fukuhara, T.; Bloch, I.; Kuhr, S.
Single-spin addressing in an atomic mott insulator
Nature 471, 319–324 (2011)
2.
Sherson, J. F.; Weitenberg, C.; Endres, M.; Cheneau, M.; Bloch, I.; Kuhr, S.
Single- atom-resolved fluorescence imaging of an atomic mott insulator
Nature 467, 68–72 (2010)
3.
Bakr, W. S.; Gillen, J. I.; Peng, A.; Fölling, S.; Greiner, M.
A quantum gas microscope for detecting single atoms in a hubbard-regime optical lattice
Nature 462, 74-77 (2009)
4.
Fukuhara, T.; Kantian, A.; Endres, M.; Cheneau, M.; Schauß, P.; Hild, S.; Bellem, D.; Schollwöck, U.; Giamarchi, T.; Gross, C.; Bloch, I.; Kuhr, S.
Quantum dynamics of a mobile spin impurity
Nature Physics 9, 235-241 (2013)
5.
Fukuhara, T.; Schauß, P.; Endres, M.; Hild, S.; Cheneau, M.; Bloch, I.; Gross, C.
Microscopic observation of magnon bound states and their dynamics
Nature 502, 76-79 (2013)
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