Forschungsbericht 2012 - Max-Planck-Institut für Mathematik

Kurven zählen - alt, neu und verfeinert

Counting algebraic curves - old, new and refined

Autoren
Göttsche, Lothar
Abteilungen
Max-Planck-Institut für Mathematik, Bonn
Zusammenfassung
Das Zählen von algebraischen Kurven auf Flächen ist ein klassisches Thema der algebraischen Geometrie, das durch die Stringtheorie aus der Physik wieder ins Zentrum des Interesses gerückt wurde. Nach einer kurzen Einführung in die enumerativen Invarianten von Kurven wird eine Verfeinerung betrachtet: statt einer Zahl erhält man ein Polynom. Es hat Beziehungen zu Invarianten der reellen algebraischen Geometrie und der tropischen Geometrie.
Summary
The counting of algebraic curves on surfaces is a classical topic of algebraic geometry, which has gained new interest because of the advent of string theory from physics. After a short introduction into enumerative invariants of curves a refinement is considered. Instead of a number of curves one gets a polynomial, which can be related to invariants of real and tropical algebraic geometry.
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