Forschungsbericht 2013 - Max-Planck-Institut für Chemische Physik fester Stoffe

Topologische Isolatoren aus chemischer Sicht

Autoren
Felser, Claudia; Chadov, Stanislav; Müchler, Lukas; Yan, Binghai; Kübler, Jürgen; Zhang, Shou-Cheng1
Abteilungen
Max-Planck-Institut für chemische Physik fester Stoffe, Dresden
1 Stanford University, Stanford, USA
Zusammenfassung
Topologische Isolatoren (TIs), Materialien mit einem neuen Quantenzustand, sind ein hochaktuelles Thema in der Festkörperforschung. TIs sind Halbleiter mit kleinen Bandlücken, aber mit stabilen metallischen Oberflächenzuständen. Bemerkenswert ist, dass sich topologische Isolatoren durch ab initio Berechnungen hervorsagbar und über chemische Konzepte identifizierbar sind. Eine systematische Suche nach neuen topologischen Isolatoren ist durch unser einfaches Rezept, basierend auf Bindungen, Bandstrukturen, Symmetrien, Orbitalen und Kernladungen, möglich.

Topologie im Festkörper und die daraus resultierenden neuen Quantenzustände sind ein „hot topic“ in den Festkörperwissenschaften [1,2]. Das bekannteste Beispiel für unterschiedliche Topologien sind Torus und Kugel, zwei Objekte, die nicht durch eine stetige Operation ineinander überführt werden können. In der Chemie begegnet uns die Topologie im Zusammenhang mit der Händigkeit chiraler Moleküle. Ein Paar spiegelbildlicher Enantiomere – ein „rechtshändiges“ und ein „linkshändiges“ Molekül – kann nicht zur Deckung gebracht werden. Das faszinierende Phänomen der Chiralität wurde kürzlich auch in kondensierter Materie gefunden, und zwar in magnetischen Materialien mit nicht-zentrosymmetrischen Strukturen (Skyrmionen) [3] und auf der Oberfläche topologischer Isolatoren [2].

Topologische Isolatoren sind Materialien, die im Volumen isolierend oder halbleitend sind, auf der Oberfläche oder an Kanten aber metallisches Verhalten zeigen [2]. Topologisch geschützte Kantenzustände wurden in HgTe-Quantentopf-Strukturen zum ersten Mal experimentell durch Laurens Molenkamp und sein Team bewiesen, nachdem sie theoretisch von Shou-Cheng Zhang und seinen Mitarbeitern vorhergesagt wurden. Fast alle bis heute identifizierten Verbindungen können in zwei Materialklassen klassifiziert werden, die HgTe- und die Bi2Se3-Familie. Die neuen Quantenzustände sind dissipationslose Spin-Ströme der beiden Spin-Richtungen, die in entgegengesetzten Richtungen propagieren. Die geschützten Oberflächenströme sind ein Resultat der besonderen elektronischen Struktur. Die Oberflächenzustände sehen wie der Dirac-Kegel (X-Form) in Graphen aus, zusätzlich zu starker Spin-Bahn-Kopplung (SOC). Ein TI besitzt eine ungerade Zahl von Dirac-Kegel-artigen Oberflächenzuständen, vier Dirac-Kegel wie in Graphen sind topologisch trivial.

Ergebnisse

Abb. 1: Schematische Bandstruktur eines klassischen Halbleiters, wie z. B. Sb2Se3, der aus topologischer Sicht trivial ist (a). Schematische Bandstruktur eines Halbleiters, in dem sich Leitungs- und Valenzband kreuzen und invertieren (b). Aufgrund starker Spin-Bahn-Kopplung ist der Spin keine „gute Quantenzahl“ und an den Bandkreuzungspunkten öffnet sich eine Bandlücke wie z. B. in Bi2Se3 (c). In CdTe oder der Halb-Heusler Verbindung YNiSb hat das Leitungsband s- und das Valenzband p-Charakter (d), die Bandinversion in z. B. HgTe oder LaPtBi führt zu einem Halbmetall (e). Eine strukturelle Verzerrung hebt die Entartung der p-Zustände auf. 2Se3 ist aus topologischer Sicht trivial (f).

Aus chemischer Sicht lassen sich halbleitende Verbindungen in der Diamant-Struktur und verwandten Strukturen in einer ersten Näherung über die Zahl der Valenzelektronen abschätzen. Magische Zahlen sind 8 (2s- und 6p-Elektronen) und 18 (2s-, 6p- und 10d-Elektronen) Valenzelektronen. Die Bandlücke zwischen den bindenden und den antibindenden Zuständen der Band-Halbleiter lässt sich aus den Elektronegativitäten der Elemente abschätzen [2]. Anders als in Element-Halbleitern lassen sich die Bandlücken binärer und ternärer Halbleiter besser einstellen. Abbildung 1(a) zeigt die schematische Bandstruktur eines klassischen topologisch trivialen Halbleiters wie Sb2Se3. Im Bi2Se3 ist zusätzlich zur größeren Spin-Bahn-Kopplung die Bindung zwischen den Elementen schwächer, daher ist die Bandlücke klein oder sogar negativ (Valenzband und Leitungsband kreuzen sich wie in Abbildung 1(b) dargestellt). Aufgrund starker Spin-Bahn-Kopplung ist der Spin keine „gute Quantenzahl“ und an den Bandkreuzungspunkten öffnet sich eine Bandlücke wie in Bi2Se3 (Abb. 1(c)) und ein „invertierter“ Halbleiter ist das Ergebnis. Im Falle von CdTe und der topologisch-trivialen Halb-Heusler Verbindungen (Abb. 1(d)) ist das Leitungsband ein s-Band, während das Valenzband ein dreifach entartetes p-Band ist. In HgTe und den topologisch interessanten Halb-Heusler-Verbindungen befindet sich das s-Band wegen der Bandinversion unterhalb der Fermi-Energie (EF), die Verbindungen sind daher halbmetallisch (Abb. 1(e)) und weisen keine Bandlücke auf [2,4]. Allerdings kann die Entartung der Bänder durch strukturelle Verzerrung aufgehoben werden und die Verbindung wird halbleitend (Abb. 1(f)). Halb-Heusler Verbindungen sind, wegen der Seltenerd-Elemente als Bausteine, multifunktionelle topologische Isolatoren. YbPtBi ist ein topologischer Isolator, aber wegen des Yb auch eine Kondo-Verbindung. LaPtBi zeigt die s-p-Bandinversion und zusätzlich Supraleitung. Anders als in den binären topologischen Isolatoren können in den Heusler Verbindungen zwei Eigenschaften verknüpft werden, die dann zu ganz neuen Quantenzuständen wie Majorana Fermionen führen können [4].  

Abb. 2: Kristallstruktur topologischer Verbindungen mit ZnS- und NaCl- verwandten Strukturen. PuTe kristallisiert in der NaCl Struktur (a), der TI-Prototyp HgTe kristallisiert in der nicht zentro-symmetrischen Zinkblende-Struktur (b); zusätzliche Besetzung der Oktaederlücken in der ZnS-Struktur führt zur MgAgAs Struktur, der Familie der Halb-Heusler Verbindungen (LaPtBi) (c); Verdoppelung der Zinkblendestruktur mit ternärer Besetzung der Atompositionen führt zur Chalkopyrit-Struktur (AuTlTe2) (d). Die AlB2 Struktur ist eine verwandte Struktur des Graphits mit einer (e) oder zwei Honigwaben-Schichten in einer Elementarzelle.

Es gibt zwei verschiedene Arten von topologischen Isolatoren, die sogenannten zweidimensionalen (2D) und dreidimensionalen (3D) TIs. Zu dem 3D TIs gehört halbleitendes Bi2Se3, verwandte Strukturen [1] und PuTe (NaCl-Struktur Abb. 2(a)) [5]. Halbmetallisches HgTe (ZnS-Struktur Abb. 2(b)) und die Halb-Heusler Verbindungen (MgAgAs-Struktur Abb. 2(c)) [4] zählen wegen der Entartung der Bänder an EF zu den 2D TIs [1,2,4]. Nur in Quantentopf-Strukturen zwischen den korrespondierenden trivialen und topologischen Isolatoren lassen sich in den 2D TIs die robusten Zustände als Kantenzustände beobachten. Alternativ lässt sich auch ein 3D topologischer Isolator durch eine strukturelle Verzerrung, welche die Entartung an EF aufhebt, realisieren. In der Chalkopyrit-Struktur (Abb. 2(d)) wird wegen Verdoppelung der Elementarzelle relativ zur Zinkblende-Struktur, die Entartung der px-, py- und pz- Bänder aufgehoben. Hypothetisches AuTlS2 ist daher ein halbleitender 3D TI [2]. AuTlS2 zeigt wie erwartet einen robusten Dirac-Kegel-artigen Oberflächenzustand [2].

Es gibt verschiedene theoretische Wege zu überprüfen, ob ein Halbleiter oder Halbmetall mit hoher SOC auch wirklich topologisch interessant ist. (1) Eine etwas aufwendige Möglichkeit ist die Berechnung der Oberflächenzustände von potenziellen Kandidaten. (2) Für zentro-symmetrische Strukturen haben Kane und Mele gezeigt, wie man über die Paritäten der Wellenfunktion die Topologie bestimmen kann [6]. (3) Aber auch über die Berechnung der Berry-Phasen kann die Chiralität und Windungszahl in topologischen Isolatoren sowie auch in Skyrmionen bestimmt werden.

Um diese robusten Oberflächenzustände technologisch zu nutzen, müssen diese Zustände auch bei Raumtemperatur (RT) stabil sein. Dementsprechend sollte die aufgrund der Bandkreuzung entstandene Bandlücke größer als 30 meV sein. Die Bandlücke von Bi2Se3 beträgt 300 meV, theoretisch ausreichend für RT-Anwendungen. Allerdings konnten bisher wegen der intrinsischen Defekte keine Proben ausreichender Qualität hergestellt werden, die die Quantisierung der Oberflächenzustände in Transportmessungen gezeigt haben. Die Elemente mit der größten Spin-Bahn-Kopplung sind Actinide wie Plutonium und Americium. Daher haben wir unter den Plutonium und Americium-Verbindungen nach topologischen Halbleitern gesucht. PuTe und AmN gehören zu den identifizierten neuen TI mit der ionischen NaCl-Struktur; allerdings ist eine adäquate Beschreibung der elektronischen Struktur nur unter Berücksichtigung von Korrelationen möglich [5]. Unter Druck zeigt topologisches PuTe sogar eine Bandlücke von fast 400 meV.

Die bisher diskutierten TIs basieren alle auf Varianten der Diamant-Struktur. Es liegt daher nahe, sich 8 und 18 Valenzelektronenverbindungen mit „schweren“ Elementen und Graphit-Strukturen zuzuwenden. KHgSb, das hexagonale Analogon zum HgTe, zeigte allerdings bei der Berechnung der Oberflächenbandstruktur keinen robusten Dirac-Kegel. Grund hierfür ist die Tatsache, dass KHgSb eine Schichtstruktur aufweist, und wegen der geringen Wechselwirkungen zwischen den Schichten immer eine gerade Zahl von Bandinversionen bzw. Dirac-Kegel (am Γ und am A Punkt) im reziproken Raum aufweist [7]. Allerdings erlaubt die große Zahl von Verbindungen mit dieser und mit verwandten Kristallstrukturen auch ein Design neuer topologischer Materialien wie die erst kürzlich vorhergesagten schwachen topologischen Isolatoren [8].  

Topologische Isolatoren sind auch gute thermoelektrische Materialien, da die Anforderungen an die Bandstruktur ähnlich sind [9]. Allerdings gibt es gute thermoelektrische Materialien, die topologisch trivial sind wie z. B. PbTe. Es ist daher nur konsequent, auch unter den thermoelektrischen Materialien, nach neuen topologischen Isolatoren zu suchen. In den gefüllten Skutteruditen koexistiert neben der Bandinversion - ähnlich wie in den Halb-Heusler Verbindungen - Supraleitung und Magnetismus [10].

Topologische Isolatoren bleiben auch für die nächsten Jahre ein spannendes Thema. Ein korreliertes Oxid mit topologischer Bandinversion oder Verbindungen mit Majorana-Fermionen sind Herausforderungen für die Festkörperforschung.

Literaturhinweise

1.
Qi, X. L.; Zhang, S. C.
The quantum spin Hall effect and topological insulators
Physics Today 63, 33-38 (2010)
2.
Müchler, L.; Zhang, H. J.; Chadov, S.; Yan, B.; Casper, F.; Kübler, J.; Zhang, S. C.; Felser, C.
Topological insulators from a chemist’s perspective
Angewandte Chemie International Edition 51, 7221-7225 (2012)
3.
Felser, C.
Skyrmionen
Angewandte Chemie International Edition 52, 1673-1676 (2013)
4.
Chadov, S.; Qi, X.; Kübler, J.; Fecher, G. H.; Felser, C.; Zhang, S.-C.
Tunable multifunctional topological insulators in ternary Heusler compounds
Nature Materials 9, 541-545 (2010)
5.
Zhang, X.; Zhang, H. J.; Wang, J.; Felser, C.; Zhang, S.-C.
Actinide topological insulator materials with strong interaction
Science 335, 1464-1466 (2012)
6.
Fu, F.; Kane, C. L.
Topological insulators with inversion symmetry
Physical Review B 76, 045302 (2007) 
7.
Zhang, H.-J.; Chadov, S.; Müchler, L.; Yan, B.; Qi, X. L.; Kübler, J.; Zhang, S. C.; Felser, C.
Topological insulators in ternary compounds with a honeycomb lattice
Physical Review Letters 106, 156402 (2011)
8.
Yan, B.; Müchler, L.; Felser, C.
Prediction of weak topological insulators in layered semiconductors
Physical Review Letters 109, 116406 (2012)
9.
Müchler, L.; Casper, F.; Yan, B.; Chadov, S.; Felser, C.
Topological insulators and thermoelectric materials
physica status solidi (RRL) 7, 91-100 (2013)
10.
Yan, B.; Müchler, L.; Qi, X.-L.; Zhang, S.-C.; Felser, C.
Topological insulators in filled skutterudites
Physical Review B  85, 165125 (2012)
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