Nach einem kurzen Vergleich der kommutativen, klassischen Observablenalgebra in der Hamiltonschen Mechanik mit der nichtkommutativen Observablenalgebra in der Quantenmechanik wird eine algebraische Prozedur (Deformationsquantisierung) eingeführt, die die Quantisierung mathematisch beschreibt: Insbesondere wird die universelle Formel von Kontsevich im Detail erklärt. Am Ende werden einige (offene) Probleme in Bezug auf Deformationsquantisierung diskutiert, von denen einige am Max-Planck-Institut für Mathematik in Bonn betrachtet und gelöst wurden.

After a brief comparison between the commutative algebra of classical observables in Hamiltonian mechanics and non-commutative quantum observables in quantum mechanics, an algebraic way of realizing the quantization process (deformation quantization) is introduced and in particular the universal formula of Kontsevich is explained in some details. Finally, some (open) problems related to deformation quantization are considered, some of which have been positively addressed at the Max Planck Institute for Mathematics in Bonn.