Die Pseudogap-Phase in Hochtemperatur-Supraleitern

Ein ungeklärtes Problem von hoher gesellschaftlicher Relevanz ist die Frage, ob Supraleitung in einer normalen Umgebung, bei Raumtemperatur und Atmosphärendruck, möglich ist. Supraleitung, also der verlustfreie Fluss von elektrischem Strom, wurde bereits 1911 in reinem Quecksilber entdeckt, nachdem es gelungen war, das Metall auf Temperaturen unter -269 °C abzukühlen. In den Folgejahren wurden viele metallische Supraleiter entdeckt. Ihre Übergangstemperaturen bliebe jedoch lange Zeit unterhalb -250 °C, was die Anwendungsmöglichkeiten stark einschränkt. Erst 1986 leiteten Bednorz und Müller mit der Entdeckung von Supraleitung in einer Klasse von Kupratverbindungen eine neue Ära ein [1]. Danach wurden schnell Übergangstemperaturen von bis zu -130 °C erreicht. Der Traum von Supraleitung bei Raumtemperatur schien zum Greifen nah.

Versuche, die Supraleitung durch Variation der chemischen Zusammensetzung zu noch höheren Temperaturen zu treiben, blieben seither jedoch erfolglos. In den Folgejahren wurden weitere interessante supraleitende Verbindungen entdeckt, aber die Übergangstemperaturen blieben im Vergleich zu denen in den Kupraten bescheiden niedrig. Mit einer Ausnahme: Am MPI für Chemie in Mainz wurde in verschiedenen relativ einfachen Verbindungen aus Schwefel und Wasserstoff Supraleitung bei deutlich höheren Temperaturen gefunden, allerdings nur unter extrem hohem Druck [2], was für potenzielle Anwendungen noch problematischer ist als tiefe Temperaturen.

Die gezielte Suche nach Raumtemperatur-Supraleitern bei Normaldruck setzt ein detailliertes Verständnis der für Supraleitung günstigen Bedingungen voraus. Eine allgemeine „BCS“-Theorie der Supraleitung wurde 1957 von Bardeen, Cooper und Schrieffer formuliert, also erst ein halbes Jahrhundert nach deren Entdeckung. Ein Charakteristikum aller bisher bekannter Supraleiter ist die Bindung von Elektronen zu Cooper-Paaren. In konventionellen Supraleitern entsteht diese Bindung aus einer durch Kristallgitterschwingungen vermittelten effektiven Anziehung zwischen Elektronen, was die BCS-Theorie beschreibt. In den Kupratsupraleitern deutet vieles darauf hin, dass die für die Paarung nötige Attraktion durch magnetische Fluktuationen der Elektronen selbst vermittelt wird [1].

Rätselhaftes Pseudogap

Neben der Hochtemperatur-Supraleitung haben die Kupratverbindungen weitere rätselhafte Eigenschaften. Im normalleitenden Bereich oberhalb der Übergangstemperatur verhalten sich die Kuprate ganz anders als normale Metalle. In einem breiten Regime, das sich von der Übergangstemperatur bis zu viel höheren Temperaturen von mehreren hundert Kelvin erstreckt, befinden sich diese Verbindungen in einer sogenannten Pseudogap-Phase mit mehreren ungewöhnlichen Eigenschaften [1].

Wie das englische Wort „gap“ für „Lücke“ schon andeutet, treten in dieser Phase Energielücken in elektronischen und magnetischen Anregungsspektren auf, die nicht mit der Cooper-Paarung erklärt werden können. Um den Übergang zur Supraleitung aus der Pseudogap-Phase heraus gut zu verstehen, genügt es nicht, den Paarungsmechanismus zu identifizieren, sondern man muss auch die Pseudogap-Phase selbst verstehen.

Alle Kupratsupraleiter bestehen aus übereinander geschichteten Kupferoxid-Ebenen. Dazwischen befinden sich weitere Atome, die die Ebenen zusammenhalten, und die einen Teil der Elektronen aus den Ebenen aufnehmen können. Man spricht von Dotierung der Kupferoxid-Ebenen mit Löchern, das heißt fehlenden Elektronen. In manchen Verbindungen werden auch Elektronen an die Ebenen abgegeben. Die für die makroskopischen Eigenschaften der Kupratsupraleiter wichtigen Leitungselektronen bewegen sich überwiegend innerhalb der einzelnen Kupferoxid-Ebenen und kaum zwischen den Ebenen.

Das Hubbard-Modell

Ein vielfach diskutiertes Modell zur Beschreibung der Leitungselektronen in den Kupferoxid-Ebenen ist das zweidimensionale Hubbard-Modell (Abb. 1). In diesem Modell bewegen sich Elektronen quantenmechanisch auf einem Quadratgitter, entsprechend der Gitterstruktur der Kupferatome in den Kupferoxid-Ebenen. Auf jedem Gitterpunkt gibt es nur ein Orbital, in dem die Elektronen Platz nehmen können. Entsprechend dem Pauli-Ausschlussprinzip kann jedes dieser Orbitale nur höchstens zwei Elektronen (mit antiparallelem Drehimpuls) gleichzeitig aufnehmen. Die elektrische (Coulomb-) Abstoßung zwischen den Elektronen wird stark vereinfacht durch einen Beitrag U zur Gesamtenergie für jedes doppelt besetzte Orbital berücksichtigt.

Das Hubbard-Modell ist trotz seiner scheinbaren Einfachheit nicht exakt lösbar [3]. In numerischen Rechnungen mit Beteiligung von Forschenden am MPI für Festkörperforschung konnte vor einigen Jahren gezeigt werden, dass das Hubbard-Modell ein Pseudogap-Regime hat, und darüber hinaus, dass die Eigenschaften dieser Phase überwiegend durch magnetische Fluktuationen verursacht werden [4]. Rein numerische Rechnungen stoßen aber bei der Auflösung spektroskopischer Eigenschaften schnell an praktische Grenzen.

Kürzlich haben wir eine analytische Theorie der Pseudogap-Phase in Kupraten formuliert, die intuitiv leicht zu verstehen ist, und die es einem erlaubt, Messgrößen näherungsweise, aber dafür mit hoher Auflösung zu berechnen [5]. In dieser Theorie geht man zunächst von einem magnetisch geordneten Zustand aus, dessen Ordnung aber durch Fluktuationen auf längeren Raum- und Zeit-Skalen aufgehoben wird. Mathematisch entsteht hierbei eine sogenannte nicht-abelsche Eichtheorie, wie man sie aus der Elementarteilchenphysik kennt. Alle speziellen Eigenschaften der Pseudogap-Phase in Kupraten finden in dieser Theorie eine natürliche und transparente Erklärung: die drastische Reduzierung der effektiven Ladungsträgerdichte, die Trunkierung der Fermifläche zu Fermibögen (Abb. 2), Energielücken in elektronischen und magnetischen Anregungsspektren, sowie elektronische Nematizität, d.h. die spontane Brechung der Quadratgittersymmetrie. Der Übergang zur Supraleitung aus der Pseudogap-Phase heraus wird derzeit untersucht.

Literaturhinweise