Die Umwandlung von Formen in Zahlen

Ein mathematischer Ansatz ermöglicht die genaue Charakterisierung von Formen

Die Natur hat viele Dinge hervorgebracht, die sich in Größe, Farbe, und vor allem in der Form voneinander unterscheiden. Während sich die Farbe oder Größe eines Objekts einfach bestimmen lässt, ist die inhaltliche Beschreibung einer Form vielfach komplizierter. In einer neuen Studie haben Jacqueline Nowak vom Max-Planck-Institut für molekulare Pflanzenphysiologie und ihre Kollegen einen neuen und verbesserten Weg zur Beschreibung von Formen skizziert, der auf einer Netzwerkrepräsentation basiert, die auch zum Wiederzusammensetzen und Vergleichen von Formen verwendet werden kann.

Darstellung von Sichtbarkeitsgraphen für verschiedene Blütenformen: Auf der Kontur (grün) sind Knoten in gleichmäßigen Abständen angeordnet, die über Kanten miteinander verbunden sind, wenn diese nicht die Kontur berühren oder schneiden.

Als neuartigen Ansatz entwarf Jacqueline Nowak, Wissenschaftlerin am Max-Planck-Institut für molekulare Pflanzenphysiologie, eine netzwerkbasierte Formdarstellung, die als Sichtbarkeitsgraph bezeichnet wird. Über ein mathematisches Modell, genannt GraVis, werden diese Graphen zur Analyse von Formen genutzt. Der Sichtbarkeitsgraph repräsentiert die Form eines Objekts, die durch seine Kontur definiert ist.

Die mathematische Struktur hinter GraVis wird durch die Anzahl von Knoten spezifiziert, die in gleichem Abstand um die Kontur herum angeordnet sind. Die Knoten sind durch Kanten miteinander verbunden, die nicht die Umrandung berühren oder schneiden. Als Ergebnis wird die Verbindung zwischen allen Knotenpaaren getestet und dies liefert den Sichtbarkeitsgraphen für die analysierte Form.

In dieser Studie verwendete Jacqueline Nowak die Sichtbarkeitsgraphen und das GraVis-Tool, um verschiedene Formen miteinander zu vergleichen. Um die Leistungsfähigkeit des neuen Ansatzes zu testen, wurden Sichtbarkeitsgraphen von einfachen dreieckigen, rechteckigen und kreisförmigen Formen, aber auch von komplexen Formen, wie Sandkörnern, Fischformen und Blattformen miteinander verglichen.

Durch den Einsatz verschiedener maschineller Lernansätze konnte gezeigt werden, dass GraVis dazu verwendet werden kann, Formen anhand ihrer Komplexität zu unterscheiden. Darüber hinaus ermöglichen Sichtbarkeitsgraphen die Unterscheidung des Grades an Komplexität von Formen, wie es für pflanzliche Epidermiszellen gezeigt wurde, deren Form ähnlich  der eines Puzzleteils ist. Für diese Zellen können bestimmte Formparameter wie die Länge der Ausstülpungen, Breite der Einstülpungen oder die Gesamtzellfläche mit GraVis genau quantifiziert werden. „Die Quantifizierung von Ausstülpungen der epidermalen Zellen mit GraVis übertrifft bestehende Werkzeuge und zeigt, dass es leistungsfähig genug ist, um bestimmte Fragen der Formanalyse zu adressieren“, sagt Zoran Nikoloski, GraVis-Projektleiter, Leiter der Forschungsgruppe "Systembiologie und Mathematische Modellierung" am Max-Planck-Institut für molekulare Pflanzenphysiologie und Professor für Bioinformatik an der Universität Potsdam.

In Zukunft wollen die Wissenschaftler Sichtbarkeitsgraphen von Epidermiszellen und ganzen Blättern benutzen, um biologische Erkenntnisse über wichtige zelluläre Prozesse zu gewinnen, welche die Gestalt der Pflanze beeinflussen. Darüber hinaus können die durch GraVis quantifizierten Formmerkmale verschiedener Pflanzenzellen genetische Analysen unterstützen, um den genetischen Ursprung der Morphogenese zu bestimmen. Schließlich wird die Anwendung von GraVis dazu beitragen, ein tieferes Verständnis der Wechselbeziehung zwischen Zellen und Organformen in der Natur zu erhalten.

BP/UG

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