Max-Planck-Institut für Mathematik in den Naturwissenschaften

Max-Planck-Institut für Mathematik in den Naturwissenschaften

Ohne Mathematik ist unser Alltag nicht vorstellbar. Telefonnetze, Fahrpläne und Lagerbestände werden mit modernen Methoden der diskreten Mathematik optimiert. Die schnelle Übertragung von Bildern durch Datenkompression benutzt Konzepte der Analysis. Die hocheffiziente Verschlüsselung von Daten, beispielsweise bei Banktransaktionen im Internet, ist eine Anwendung der Zahlentheorie. Die hochauflösende Computertomographie wurde durch neue mathematische Verfahren der Bildrekonstruktion ermöglicht. Die Liste der Beispiele ließe sich verlängern, und mathematische Modelle und Methoden gewinnen zunehmend an Bedeutung bei der Optimierung ganzer Produktionsprozesse. Allerdings ist die Verbindung zwischen Mathematik und deren Anwendungen keine Einbahnstraße. Fundamentale Fragen aus den Natur- und Ingenieurwissenschaften und der Ökonomie haben Mathematiker immer wieder inspiriert, nach neuen mathematischen Methoden und Strukturen zu suchen. Die Interaktion von Mathematik und den Naturwissenschaften bildet den Kernpunkt der Arbeit dieses Instituts.

Kontakt

Inselstraße 22
04103 Leipzig
Telefon: +49 341 9959-50
Fax: +49 341 9959-658

Promotionsmöglichkeiten

Dieses Institut hat eine International Max Planck Research School (IMPRS):
IMPRS Mathematik in den Naturwissenschaften

Darüber hinaus gibt es die Möglichkeit zur individuellen Promotion bei den Direktoren und Forschungsgruppenleitern.

Abteilung Geometrische Methoden, Komplexe Strukturen in Biologie und Kognition mehr
Abteilung Musterbildung, Energielandschaften und Skalierungsgesetze mehr
Abteilung Nichtlineare Algebra mehr
Schimpansen belohnen Gefälligkeiten
Die Menschenaffen teilen Futter nur mit dem, der ihnen zuvor geholfen hat mehr
Wörter sind kein Zufall

Wörter sind kein Zufall

Forschungsmeldung 12. September 2016
Für viele Begriffe werden auch in nicht-verwandten Sprachen bestimmte Laute bevorzugt oder vermieden mehr
Roboter: Die Neugier des Körpers
Eine neue Lernregel könnte Robotern helfen, sich neue Bewegungen anzueignen, und erklären, wie Menschen sensomotorische Intelligenz entwickeln mehr
Tonsprachen brauchen es feucht

Tonsprachen brauchen es feucht

Forschungsmeldung 20. Januar 2015
Sprachen mit vielfältigen Tonhöhen entwickelten sich vor allem in Regionen mit hoher Luftfeuchtigkeit mehr
Die Wege der Seuchen

Die Wege der Seuchen

Forschungsmeldung 25. Oktober 2012

Ein neues Computer-Modell schätzt schnell und genau ab, wer eine Infektion besonders weit verbreitet, und erleichtert so Gegenmaßnahmen

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Die Wege der Moleküle

Die Wege der Moleküle

Forschungsmeldung 13. August 2010
Mathematiker entwickeln ein neues Modell zur Verbreitung bioaktiver Substanzen in Lebewesen mehr
Rauschen bremst Neuronen aus

Rauschen bremst Neuronen aus

Forschungsmeldung 12. Oktober 2009
Max-Planck-Wissenschaftler untersuchen, wie unspezifische Signale Nervenzellen beeinflussen mehr
Roboter lernen zu lernen
Raffinierte Formeln bringen Robotern Neugier bei - selbständig erkunden sie so ihre Umgebung und ihren Bewegungsspielraum. mehr
Roboter entfalten ein Eigenleben

Roboter entfalten ein Eigenleben

Forschungsmeldung 31. Oktober 2008
Ein mathematischer Zugang ermöglicht es autonomen Robotern, sich selbstbestimmt zu entwickeln mehr
Warum ist Eisen kein Material mit Gedächtnis?

Warum ist Eisen kein Material mit Gedächtnis?

Forschungsmeldung 3. März 2004
Leipziger Max-Planck-Mathematiker haben entschlüsselt, welche Rolle die Kristallsymmetrie bei Phasenübergängen in Eisen sowie in Legierungen mit "Formgedächtnis" spielt mehr
Auch die Letzten können die Ersten sein

Auch die Letzten können die Ersten sein

Forschungsmeldung 17. Januar 2003
Max-Planck-Mathematiker beweisen: In der Evolution siegen nicht immer nur die Schnellsten mehr
Momentan sind keine Angebote vorhanden.

Kornwachstum ist ein komplexer Prozess, bei dem sich die Kornstruktur eines Polykristalls vergröbert. Effiziente numerische Algorithmen können Aufschluss über das statistische Verhalten der Gesamtstruktur geben. Die zugrunde liegende Differenzialgleichung für die Grenzflächen zwischen den einzelnen Körnern ist der mittlere Krümmungsfluss. Die mathematische Struktur der Gleichung als steilster Abstieg in einer Energielandschaft gibt neue Einblicke und erlaubt die Weiterentwicklung und Analyse numerischer Algorithmen.

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Wie findet man eine geeignete Beschreibungsebene für ein komplexes System?

2016 Pfante, Oliver; Bertschinger, Nils; Olbrich, Eckehard; Ay, Nihat; Jost, Jürgen
Mathematik
Bei der Analyse komplexer Systeme stellt sich die Frage, welche Einzelheiten der Detailebene man kennen muss, um die Dynamik auf der Systemebene verstehen zu können. Idealerweise hätte man eine höhere Beschreibungsebene zur Verfügung, auf der nach Kenntnis des Anfangszustandes die Dynamik autonom in dem Sinne abläuft, dass man nicht ständig die Details der tieferen Ebene abfragen muss. Hierzu sind formale Methoden entwickelt worden, die insbesondere die Frage nach dem Informationsfluss zwischen verschiedenen Ebenen mit der Frage nach Gedächtniseffekten auf den jeweiligen Ebenen verknüpfen. mehr

Hysterese

2015 Tikhomirov, Sergey
Mathematik
Hysterese ist ein in der Natur häufig auftretendes Kontrollprinzip, welches sich mathematisch formulieren lässt. Diese Formulierung wird an einigen aus der Natur motivierten Beispielen diskutiert. Dabei wird eine Unterteilung in einfache (transversale) und schwierige (nicht-transversale) Fälle vorgenommen. Die Lösung für den transversalen Fall wird beschrieben, der nicht-transversale Fall wird teilweise gelöst und die noch offenen Fragen für diesen Fall werden diskutiert. mehr

Effektive Beschreibung von heterogenen Medien

2014 Marahrens, Daniel; Otto, Felix
Mathematik

Ein in Natur- und Ingenieurwissenschaft häufig vorkommendes Problem ist die Bestimmung von makroskopischen Materialeigenschaften von heterogenen Medien mit mikroskopischen Strukturen. Über Simulationen von repräsentativen Volumenelementen ist es möglich, die Materialeigenschaften zu berechnen. Um dieses möglichst effizient zu tun, sind genaue Fehlerabschätzungen von großem Interesse. Diese können durch Kombination von Ideen aus Analysis und Wahrscheinlichkeitstheorie hergeleitet werden.

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Wissen und Awareness in der Ökonomie

2013 Kabalak, Alihan
Mathematik
Dass ein Subjekt etwas weiß, wird dadurch ausgedrückt, dass es bestimmte Sachverhalte ausschließt und bestimmte andere für möglich hält. Damit greift die Sortierung in ausgeschlossene und mögliche Sachverhalte auf eine Gesamtmenge von denkbaren Sachverhalten zurück. Modelliert man nun das Wissen mehrerer Subjekte auf Grundlage derselben Gesamtmenge, werden alle Subjekte mit demselben Wissen darüber ausgestattet, was man alles wissen kann (identische „awareness“). Indem diese Beschränkung überwunden wird, lassen sich erheblich differenziertere Analysen ökonomischer Entscheidungen durchführen. mehr

Numerische Berechnung der Wellenausbreitung

2012 Banjai, Lehel; Gruhne, Volker
Mathematik
Das Verstehen und Vorhersagen der Ausbreitung unter anderem akustischer, elektromagnetischer und elastischer Wellen in verschiedenen Medien ist von großer Bedeutung in zahlreichen Anwendungen. Zur numerischen Behandlung solcher Probleme in räumlich unbeschränkten Gebieten ist die Randelementmethode besonders geeignet. Die Entwicklung und Analyse numerischer Verfahren für Randintegralmethoden zur Berechnung der Wellengleichung war noch vor Kurzem in der Anfangsphase. Wir geben hier eine kurze Beschreibung unserer Beiträge zu diesem spannenden Forschungsgebiet. mehr

Domänen- und Wandmuster in ferromagnetischen Filmen

2011 Döring, Lukas; Otto, Felix; Steiner, Jutta
Mathematik
Die Magnetisierung eines ferromagnetischen Materials bildet eine Vielzahl von Mustern aus. Die Skalenseparation zwischen großen Domänen von nahezu konstanter Magnetisierung und schmalen Übergangsschichten, sogenannten Wänden, erschwert allerdings die numerische Simulation dieser Strukturen. Mithilfe von rigoroser asymptotischer Analysis lassen sich jedoch reduzierte Modelle herleiten, die die auftretenden Phänomene erklären und für numerische Simulation zugänglich machen, wie wir am Beispiel von deformiertem Landau-Zustand, asymmetrischen Wandtypen und dem Konzertina-Muster erläutern werden. mehr

Autonomie, eine informationstheoretische Analyse

2010 Bertschinger, Nils
Komplexe Systeme Mathematik
Die Fähigkeit, Informationen schnell und flexibel verarbeiten und damit selbständig handeln zu können, ist für viele Lebewesen überlebenswichtig. Obwohl diese Eigenschaften auch zunehmend von technischen Systemen verlangt werden, ist es noch weitgehend unverstanden, wie ein System beschaffen sein muss, damit es Autonomie erlangt. An dieser Stelle setzt das hier vorgestellte, informationstheoretische Autonomiemaß an. Zur Illustration wird damit die Autonomie einfacher Systeme bestimmt und schließlich ein enger Zusammenhang zwischen Autonomie und Gedächtnis aufgezeigt. mehr

Schnelle Löser und der Fluch der Dimension

2009 Grasedyck, Lars
Mathematik
In Anwendungen treten oft große (lineare) Gleichungssysteme auf. Diese schnell zu lösen ist das Ziel der „Schnellen Löser“. Anfänglich wurden nur schwach besetzte Systeme betrachtet, aber Dank der am MPI-MIS entwickelten „Hierarchischen Matrizen“ ist dies für eine wesentlich umfangreichere Klasse von Matrizen möglich. Diese Technik stößt an ihre Grenzen, wenn statt der üblichen dreidimensionalen Probleme höhere Dimensionen auftreten – eine Herausforderung an moderne mathematische Methoden, der sich die Gruppe „Wissenschaftliches Rechnen“ am MPI-MIS stellt. mehr

H²-Matrizen

2007 Börm, Steffen; Hackbusch, Wolfgang
Mathematik
Bei der numerischen Approximation von physikalischen oder biologischen Modellen entstehen große Gleichungssysteme, die mit Hilfe eines Computers möglichst schnell gelöst werden müssen. Wenn diese Systeme mit Hilfe von H2-Matrizen approximiert werden, können sie sehr viel effizienter als mit klassischen Verfahren behandelt werden. In bestimmten Situationen kann sogar die optimale Komplexität erreicht werden, dann ist der Rechenaufwand proportional zur Größe des Lösungsvektors. mehr
Modelle für Materialien auf Längenskalen der täglichen Erfahrung setzen Größen zueinander in Beziehung, die durch Mittelung über viele Freiheitsgrade einer feineren Skala entstanden sind. Die Abweichungen von diesem Mittel aufgrund thermischer Effekte oder Verunreinigungen sind oft vernachlässigbar, können aber in manchen Situationen auf der groben Skala beobachtbare Auswirkungen haben, was durch mathematische Untersuchung eines Beispielmodells verdeutlicht wird. mehr

Quantengravitation: Keine Experimente, aber Mathematik

2006 Fleischhack, Christian
Mathematik Teilchenphysik
Allgemeine Relativitätstheorie und Quantentheorie konnten bislang nicht zu einer konsistenten Theorie der Quantengravitation zusammengefasst werden. Leider stehen auch noch keine Experimente zur Verfügung, die Hinweise auf die vereinigte Theorie geben. Dennoch ist die Mathematik bereits in der Lage, fundierte Aussagen über mögliche Gestalten der Quantengravitation zu treffen. mehr

Prinzipien der Robustheit

2006 Ay, Nihat
Komplexe Systeme Mathematik
Am MPI für Mathematik in den Naturwissenschaften werden allgemeine Prinzipien, die der Robustheit von evolvierten Systemen zugrunde liegen, untersucht und formalisiert. Zielsetzung ist die Formulierung einer mathematischen Theorie der Robustheit, die bei der Entwicklung künstlicher adaptiver Systeme genutzt werden soll. mehr

Kopplung von Dynamiken und Strukturbildung

2005 Atay, Fatihcan; Jost, Jürgen
Komplexe Systeme Mathematik
Wir untersuchen die Strukturbildung in gekoppelten dynamischen Systemen. Auch wenn die Einzelelemente mit komplexen eigenen Dynamiken ausgestattet sind, kann es zu dynamischer Synchronisation kommen. Dies ist sogar bei zeitverzögerter Erregungsübertragung möglich, wenn es also im System keinen internen Begriff von Gleichzeitigkeit mehr gibt. Bei geeigneten Parameterkonstellationen können wir auch beobachten, dass die durch die Kopplung bewirkte Einschränkung der individuellen Freiheitsgrade die Emergenz systemweit koordinierter Dynamiken auf einer längeren Zeitskala bewirkt. Dies deutet einen neuen mathematischen Zugang zum Verständnis von Strukturbildung in gekoppelten Systemen an. mehr

Wavelets in der Quantenchemie

2004 Flad, Heinz-Jürgen; Hackbusch, Wolfgang
Chemie Komplexe Systeme Mathematik
Die Vision chemische Experimente routinemäßig am Computer durchzuführen ist mit den heutzutage zur Verfügung stehenden quantenchemischen Methoden zumindest teilweise Realität. Eine zentrale Herausforderung bei zukünftigen Anwendungen wird es jedoch sein, dem Mehrskalencharakter quantenchemischer Probleme besser Rechnung tragen zu können. Wavelets ermöglichen systematische und lokale Zerlegungen aller zugrunde liegenden Größen in ihre charakteristischen Längen- und Energieskalen. Darüber hinaus führen diese Zerlegungen zu numerischen Algorithmen mit "optimaler" Komplexität. Im Rahmen unseres Forschungsprojekts werden unterschiedliche Aspekte dieses Ansatzes anhand konkreter Beispiele aus der Vielteilchentheorie untersucht. Dabei streben wir es an, eine Brücke zu bauen zwischen Quantenchemie auf der einen und den hierfür relevanten Gebieten der Angewandten und Numerischen Mathematik auf der anderen Seite. mehr