Max-Planck-Institut für Mathematik in den Naturwissenschaften

Max-Planck-Institut für Mathematik in den Naturwissenschaften

Ohne Mathematik ist unser Alltag nicht vorstellbar. Telefonnetze, Fahrpläne und Lagerbestände werden mit modernen Methoden der diskreten Mathematik optimiert. Die schnelle Übertragung von Bildern durch Datenkompression benutzt Konzepte der Analysis. Die hocheffiziente Verschlüsselung von Daten, beispielsweise bei Banktransaktionen im Internet, ist eine Anwendung der Zahlentheorie. Die hochauflösende Computertomographie wurde durch neue mathematische Verfahren der Bildrekonstruktion ermöglicht. Die Liste der Beispiele ließe sich verlängern, und mathematische Modelle und Methoden gewinnen zunehmend an Bedeutung bei der Optimierung ganzer Produktionsprozesse. Allerdings ist die Verbindung zwischen Mathematik und deren Anwendungen keine Einbahnstraße. Fundamentale Fragen aus den Natur- und Ingenieurwissenschaften und der Ökonomie haben Mathematiker immer wieder inspiriert, nach neuen mathematischen Methoden und Strukturen zu suchen. Die Interaktion von Mathematik und den Naturwissenschaften bildet den Kernpunkt der Arbeit dieses Instituts.

Kontakt

Inselstraße 22
04103 Leipzig
Telefon: +49 341 9959-50
Fax: +49 341 9959-658

Promotionsmöglichkeiten

Dieses Institut hat eine International Max Planck Research School (IMPRS):

IMPRS Mathematik in den Naturwissenschaften

Darüber hinaus gibt es die Möglichkeit zur individuellen Promotion bei den Direktoren und Forschungsgruppenleitern.

Abteilung Geometrische Methoden, Komplexe Strukturen in Biologie und Kognition

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Abteilung Musterbildung, Energielandschaften und Skalierungsgesetze

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Abteilung Nichtlineare Algebra

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Weil nicht nur Argumente zählen

Die Rolle von sozialem Interaktion bei der Polarisierung von Meinungen

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<span>Bedeutungsvolle Beziehungen</span>

Mathematische Einblicke in die Geometrie komplexer Netzwerke

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Schimpansen belohnen Gefälligkeiten

Die Menschenaffen teilen Futter nur mit dem, der ihnen zuvor geholfen hat

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Wörter sind kein Zufall

Für viele Begriffe werden auch in nicht-verwandten Sprachen bestimmte Laute bevorzugt oder vermieden

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Roboter: Die Neugier des Körpers

Eine neue Lernregel könnte Robotern helfen, sich neue Bewegungen anzueignen, und erklären, wie Menschen sensomotorische Intelligenz entwickeln

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Tensoren und ihre Zerlegungen

2018 Michałek, M.; Sturmfels, B.

Mathematik

Tensoren sind höher-dimensionale Matrizen. Sie erlauben die Speicherung und statistische Analyse grosser Datenmengen. Die Zerlegung in Tensoren vom Rang 1 ermöglicht es, vordergründig nicht erkennbare Strukturen und Zusammenhänge aufzudecken. Die Geometrie der Tensoren spielt dabei eine wichtige Rolle.

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Kornwachstum ist ein komplexer Prozess, bei dem sich die Kornstruktur eines Polykristalls vergröbert. Effiziente numerische Algorithmen können Aufschluss über das statistische Verhalten der Gesamtstruktur geben. Die zugrunde liegende Differenzialgleichung für die Grenzflächen zwischen den einzelnen Körnern ist der mittlere Krümmungsfluss. Die mathematische Struktur der Gleichung als steilster Abstieg in einer Energielandschaft gibt neue Einblicke und erlaubt die Weiterentwicklung und Analyse numerischer Algorithmen.

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Wie findet man eine geeignete Beschreibungsebene für ein komplexes System?

2016 Pfante, Oliver; Bertschinger, Nils; Olbrich, Eckehard; Ay, Nihat; Jost, Jürgen

Mathematik

Bei der Analyse komplexer Systeme stellt sich die Frage, welche Einzelheiten der Detailebene man kennen muss, um die Dynamik auf der Systemebene verstehen zu können. Idealerweise hätte man eine höhere Beschreibungsebene zur Verfügung, auf der nach Kenntnis des Anfangszustandes die Dynamik autonom in dem Sinne abläuft, dass man nicht ständig die Details der tieferen Ebene abfragen muss. Hierzu sind formale Methoden entwickelt worden, die insbesondere die Frage nach dem Informationsfluss zwischen verschiedenen Ebenen mit der Frage nach Gedächtniseffekten auf den jeweiligen Ebenen verknüpfen.

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Hysterese

2015 Tikhomirov, Sergey

Mathematik

Hysterese ist ein in der Natur häufig auftretendes Kontrollprinzip, welches sich mathematisch formulieren lässt. Diese Formulierung wird an einigen aus der Natur motivierten Beispielen diskutiert. Dabei wird eine Unterteilung in einfache (transversale) und schwierige (nicht-transversale) Fälle vorgenommen. Die Lösung für den transversalen Fall wird beschrieben, der nicht-transversale Fall wird teilweise gelöst und die noch offenen Fragen für diesen Fall werden diskutiert.

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Effektive Beschreibung von heterogenen Medien

2014 Marahrens, Daniel; Otto, Felix

Mathematik

Ein in Natur- und Ingenieurwissenschaft häufig vorkommendes Problem ist die Bestimmung von makroskopischen Materialeigenschaften von heterogenen Medien mit mikroskopischen Strukturen. Über Simulationen von repräsentativen Volumenelementen ist es möglich, die Materialeigenschaften zu berechnen. Um dieses möglichst effizient zu tun, sind genaue Fehlerabschätzungen von großem Interesse. Diese können durch Kombination von Ideen aus Analysis und Wahrscheinlichkeitstheorie hergeleitet werden.

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