Forschungsbericht 2019 - Max-Planck-Institut für Astrophysik

Die Rekonstruktion der Wirklichkeit

Autoren
Knollmueller, Jakob; Ensslin, Torsten
Abteilungen
Max-Planck-Institut für Astrophysik, Garching
Zusammenfassung
Fortschritte in der Messtechnik haben zu ganz neuen Instrumenten geführt, deren Rohdaten in für Menschen begreifbare Bilder überführt werden müssen. Unsere Gruppe am Max-Planck-Institut für Astrophysik in Garching beschäftigt sich daher seit zehn Jahren mit der Informationsfeldtheorie. Aufbauend auf dieser Theorie, entwickeln wir eine bildgebende Software namens NIFTy. Sie kann Daten von verschiedenen Instrumenten und von unterschiedlicher Qualität verarbeiten und dabei Struktureigenschaften der Beobachtung erlernen.

Astronomen beobachten mittlerweile in fast allen Wellenlängen das Universum. Radioteleskope liefern aber die Messdaten in anderer Form als etwa Teleskope im Röntgen- oder Gammabereich. Die Bilder dieser Instrumente sind meist das Ergebnis komplexer Rechenverfahren, die für das jeweilige Teleskop entwickelt wurden.Doch gerade der Vergleich vieler Daten aus unterschiedlichen Bereichen erzeugt ein vollständiges Bild eines Himmelskörpers. Daher ist es wünschenswert, die Bildgebung all dieser Instrumente zu vereinheitlichen. Diese Möglichkeit bietet ein Konzept namens Informationsfeldtheorie [1].

Abb. 1: Blick ins All: Aus Daten des Astrometriesatelliten Gaia rekonstruierte räumliche Verteilung interstellarer Staubwolken.

Dies funktioniert auf folgende Weise: Angenommen, man möchte die Temperaturverteilung der Atmosphäre über Deutschland darstellen. Dann entspricht diese Verteilung theoretisch einer unendlich großen Zahl an Temperaturwerten. Praktisch lässt sich aber nur eine begrenzte Zahl an Werten messen. Aus dieser lückenhaften Überdeckung berechnet ein Computer das gesamte Temperaturfeld. Damit dies gut gelingt, teilt man ihm zusätzlich zu den Daten bekannte Gesetze mit – etwa, dass Temperaturunterschiede nur selten von einem Ort zum nächsten springen.  Nach diesem Prinzip funktioniert NIFTy (Numerical Information Field Theory [2]), mit dem wir die räumliche Verteilung von Staubwolken in der Milchstraße ermitteln konnten (Abbildung 1.) [3]. Hierfür nutzten wir Daten des europäischen Astrometriesatelliten Gaia. Der misst die Entfernungen von Sternen und nimmt diese durch mehrere Farbfilter hindurch auf.

Die Helligkeit in diesen Filterbereichen ermöglicht es, die Staubmenge abzuschätzen, die das Sternlicht auf dem Weg zur Erde durchquert hat. Aus den Positionen der Sterne und Staubmengen zwischen diesen und uns konnten wir die räumliche Struktur der Staubwolken berechnen. Das Besondere an dieser Aufgabe war, dass für eine eindeutige Rekonstruktion eigentlich zu wenige Daten vorlagen. Wir haben deswegen vorausgesetzt, dass die Variation der Staubdichte von Pixel zu Pixel nicht beliebig sein kann, sondern statistischen Gesetzen gehorcht. Physiker sprechen von einer Korrelation.

Abb. 2: Wahrscheinlichkeitsmodell des Himmels und seiner Beobachtung mit einem Radioteleskop. Die Pfeile stellen stochastische Beeinflussungen dar, die sich letztendlich den Daten aufprägen. Bei der Rekonstruktion des Himmelssignales aus den Daten mit Hilfe von NIFTy5 müssen diese Zusammenhänge rückwärts betrachtet werden, um von den beobachteten Wirkungen auf deren Ursachen zu schließen.

Allerdings ist diese Korrelationsfunktion oft nicht bekannt, sondern muss mitbestimmt werden. Deswegen überprüfen wir während der gesamten Rechnung, welche Korrelationsfunktion letztendlich am besten zu den Daten passt und nutzen diese für die Bildgebung. Technisch werden solche Informationen in so genannte generative hierarchische bayesianische Modelle kodiert, einer speziellen Art neuronaler Netzwerke, bei der Wissen, zum Beispiel über Korrelationen der Staubdichte im All, die Architektur des Netzwerkes bestimmt (Abbildung 2). Dank der verwendeten Korrelationsinformation erstellt NIFTy5 nicht nur eine Karte der Staubwolke, sondern liefert gleichzeitig eine Karte mit, in der es für jeden Bildpunkt (Pixel) angibt, mit welcher Unsicherheit das Modell dort die Wirklichkeit wiedergibt.

Unser Gehirn arbeitet nach einem ganz ähnlichen Prinzip. Wenn wir etwa eine Landschaft betrachten, dann entwickelt es Hypothesen über die Struktur des Gesehenen. Gleichzeitig verwendet es diese Hypothesen für Handlungsanweisungen – zum Beispiel, welchen Weg wir durch einen Ort am besten gehen sollten. Weitere mathematische Neuerungen haben NIFTy5 zudem beschleunigt. Dazu gehört die Implementierung eines Verfahrens namens Variationale Inferenz mittels metrischem Gauß, das für die Rechnungen wesentlich weniger Speicherplatz als bisher benötigt und sich auch für andere Verfahren der künstlichen Intelligenz nutzen lässt [4]. Das macht NIFTy5 nicht nur schneller als seine Vorgänger, sondern es kommt auch mit schlechteren Daten aus. Damit ließe sich eventuell die Dosis der Röntgenbestrahlung bei computertomografischen Aufnahmen verringern – bei gleichbleibender Bildqualität.

NIFTy5 wurde bereits für eine Reihe von astronomischen Bildgebungsproblemen genutzt. Anwendungen in der medizinischen Bildgebung und anderen Bereichen sind in Vorbereitung und  könnten die Allround-Software in den Alltag überführen.

Literaturhinweise

1.
Ensslin, T.
Information theory for fields
Annalen der Physik 531, 1800127 (2019)
2.
Arras. P. et al.
  NIFTy5: Numerical Information Field Theory v5  
Astrophysics Source Code Library, record ascl:1903.008
3.
Leike, R.H; Ensslin, T. A.
Charting nearby dust clouds using Gaia data only
Astronomy and Astrophysics, 631, A32 (2019)
4.
Knollmüller, J.; Ensslin, T. A.
Metric Gaussian Variational Inference
Journal of Machine Learning Research (Manuskript eingereicht); arxiv.org:1901.11033

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