Forschungsbericht 2018 - Max-Planck-Institut für Mathematik

Das Zählen von Flächen

Counting surfaces

Autoren
Borot, Gaëtan
Abteilungen
Max-Planck-Institut für Mathematik, Bonn
Zusammenfassung
Die Betrachtung physikalischer Theorien liefert Informationen über die Geometrie des sie umgebenden Raums. So führten Quantenfeldtheorien und Stringtheorien zur Definition neuer, schwer berechenbarer geometrischer Invarianten. Diese werden von algebraischen Strukturen beherrscht, die, aus bisher nicht vollständig verstandenen Gründen, in der enumerativen Geometrie von Flächenweite Anwendung finden. Dieser Bericht beschreibt die Prinzipien einer dieser Strukturen, der sogenannten topologischen Rekursion, die auf der Zerlegung von Flächen in hosenförmige Teile beruht.
Summary
Imagining physical theories taking place in a space M allow mathematicians to extract fine geometric information on M. In particular, quantum field theories and string theories have led to the definition of new and hard-to-compute geometric invariants. The algebraic structures that govern them have in fact a wider range of applications for the enumerative geometry of surfaces, for reasons that are not completely understood yet. This report describes the principle of one these structures, called topological recursion and based on the strategy of cutting surfaces into pairs of pants.

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