Forschungsbericht 2018 - Max-Planck-Institut für Physik komplexer Systeme

Sprunghafte Dynamik in der Quantenwelt

Autoren
Heyl, Markus
Abteilungen
Max-Planck-Institut für Physik komplexer Systeme, Dresden
Zusammenfassung
In den letzten Jahren hat eine neuartige Architektur von Experimenten in sogenannten Quantensimulatoren das Forschungsfeld der Quantenphysik jenseits des Gleichgewichts revolutioniert. Die Charakterisierung der dabei beobachteten Phänomene stellt allerdings eine große Herausforderung dar. Die Theorie der dynamischen Quantenphasenübergänge hat sich dabei als ein vielversprechendes Konzept herauskristallisiert, um allgemeine Prinzipien der Dynamik in Quantensystemen formulieren zu können und zu verstehen, wie dies zu universellem Verhalten jenseits des Gleichgewichts führen kann.

Einleitung

Physikalische Systeme zeigen erstaunliche kooperative Eigenschaften, die aus dem gemeinsamen Zusammenwirken vieler Teilchen hervorgehen. Dazu zählen beispielsweise der verlustfreie Stromfluss in einem Supraleiter oder magnetische Materialien, die aus der Wechselwirkung zwischen Elektronen bei niedrigen Temperaturen entstehen können. Das allgemeine Verständnis solcher Phasen basiert darauf, dass sich diese Systeme im Gleichgewicht befinden, einem austarierten Zustand, indem sich das System zeitlich nicht mehr ändert. In den letzten Jahren hat eine neuartige Architektur von Experimenten die Tür für ein neues Forschungsgebiet aufgestoßen. Sogenannte Quantensimulatoren erlauben nun Einblicke in die Quantenphysik jenseits des Gleichgewichts, die bisher nicht möglich waren. So lässt sich auf diese Weise etwa die rein quantenmechanische Zeitentwicklung von Vielteilchensystemen experimentell realisieren und in einem zuvor undenkbaren Ausmaß vermessen. Allerdings stellt sich dabei die fundamentale Frage, wie sich Materie in solchen Zuständen charakterisieren lässt und insbesondere wie sich allgemeine Prinzipien verstehen und herausarbeiten lassen.

Kollaps eines Quantenmagneten

Abb.: 1: Illustration der Dynamik eines Quantenmagneten als Funktion der Zeit für verschiedene Stärken einer äußeren Störung. Für kleine Störungen (rote Kurve) strebt der Magnet schnell einem neuen Gleichgewicht entgegen. Vergrößert man die Störung ein wenig (blaue Kurve), so verringert sich zunächst nur der Wert, dem die Magnetisierung zustrebt. Oberhalb einer gewissen Schwelle ändert sich das Verhalten allerdings schlagartig, wie für die grüne Kurve gezeigt. Dann beobachtet man eine periodische Sequenz von einem Kollaps des Magneten mit verschwindender Magnetisierung verbunden mit einer darauffolgenden Wiederbelebung.

Betrachten wir im Folgenden ein für die Vielteilchenphysik paradigmatisches Beispiel eines Quantenmagneten und stören wir ihn derart, dass sich seine Stärke – gemessen an der Magnetisierung – verringert. Wenn man diese Störung dem Magneten plötzlich auferlegt, so zwingt man ihn aus dem Gleichgewicht. Denn der Magnet kann sich nicht sofort an die geänderten Rahmenbedingungen anpassen. Stattdessen fließt seine Magnetisierung erst nach einer gewissen Zeit auf den erwarteten niedrigeren Wert zu (siehe Abb. 1). Verstärkt man die Störung,  zerfällt der Magnet wie erwartet weiter. Überschreitet man allerdings eine gewisse Schwelle, so ändert sich das Verhalten fundamental. Anfangs verringert sich zwar die Magnetisierung bis zu einem Punkt, an dem sie sogar komplett verschwindet; das System hat seine magnetischen Eigenschaften also vollkommen eingebüßt. Wartet man allerdings ein bisschen länger, so wird der Magnet zu einem späteren Zeitpunkt scheinbar aus dem Nichts wiederbelebt und er erhält seine Magnetisierung, wenn auch in geringerer Stärke, zurück. Dieses Muster wiederholt sich periodisch.

Nun stellt es sich heraus, dass ähnliche Sequenzen aus Kollaps und Wiederbelebung auch in ganz anderen Quantenmaterialien zu beobachten sind. Damit ergibt sich die Frage, inwieweit ein allgemeineres zugrundeliegendes Prinzip existiert, das systemübergreifend eine solche Dynamik erklären kann. Dies führt auf die Theorie der sogenannten dynamischen Quantenphasenübergänge [1] [2].

Dynamische Quantenphasenübergänge

In der Quantenmechanik werden Zustände als Vektoren beschrieben und die Dynamik entspricht einer Drehung dieses Vektors. Anstatt den Zerfall des Magneten über seine Magnetisierung zu studieren, ist es ebenso naheliegend, die Dynamik darüber zu charakterisieren, wie weit dieser gedrehte Anfangsvektor (als Maß für die Magnetisierung) von dem anfänglichen abweicht. Dies nennt man Loschmidtamplitude. Wenn die Magnetisierung sich nur leicht ändert, dann erwartet man, dass diese Abweichung der Vektoren klein ist, wohingegen bei einem Kollaps des Magneten die Abweichung groß wird. Es stellt sich heraus, dass diese Abweichung in der Quantenmechanik eine überraschende Ähnlichkeit mit einer anderen zentralen Größe der Physik hat, der sogenannten Zustandssumme.

Diese Ähnlichkeit hat entscheidende Konsequenzen, die eng verknüpft sind mit Phasenübergängen und damit mit einem zentralen Konzept für das Verständnis allgemeiner Prinzipien und Eigenschaften physikalischer Systeme im Gleichgewicht. Während uns Phasenübergänge regelmäßig im Alltag begegnen, wie etwa  beim Schmelzen von Eis oder dem Kochen von Wasser, haben sie in der Physik deshalb eine so große Bedeutung, da sie universelles Verhalten eines Systems zeigen können und damit seine makroskopischen Eigenschaften erstaunlicherweise unabhängig von den Details auf atomarer Ebene werden lassen.

Phasenübergange äußern sich in scharfen Änderungen und Strukturen in Zustandssummen, wenn man sie als Funktion des sogenannten Kontrollparameters betrachtet, im Falle des schmelzenden Eises wäre dies beispielsweise die Temperatur. Entsprechend können aufgrund der Ähnlichkeit zwischen Zustandssummen und Loschmidtamplituden nun auch letztere scharfe Strukturen zeigen und damit sprunghafte Änderungen in der Zeit aufweisen. Diese speziellen Punkte in der Zeit nennt man dynamische Quantenphasenübergänge [1] [2].

Abb. 2: Experimentelle Beobachtung dynamischer Quantenphasenübergänge und deren Verbindung zum Kollaps eines Quantenmagneten [3]. In (a) ist die gemessene scharfe Struktur der dynamischen Quantenphasenübergänge als Funktion der Zeit gezeigt, deren genaue Zeitpunkte jeweils durch die grauen, gestrichelten Linien angedeutet sind. Dem ist in (b) die Magnetisierung gegenübergestellt. Wie sich daraus erkennen lässt, hängt der Kollaps der Magnetisierung mit den dynamischen Quantenphasenübergängen zusammen.

Im Fall des Magneten, sowie für eine große Klasse anderer Quantenmaterialien, die Sequenzen aus Kollaps und Wiederbelebung zeigen, stellt es sich heraus, dass die Zeitpunkte für den Kollaps mit jenen dynamischen Quantenphasenübergängen einhergehen [3] (siehe Abb. 2). Damit lassen sich die Beobachtungen in einer Vielzahl verschiedener Systeme auf ein und dasselbe dynamische Prinzip zurückführen, und es lässt sich darüber hinaus sogar auf das Konzept von universellem Verhalten analog zum Gleichgewicht schließen [4]. Als Konsequenz können wir die Dynamik von ganzen Klassen von Systemen auf einmal verstehen, ohne dies für jedes individuelle Problem von Neuem tun zu müssen. Dies kann nicht nur Einsichten in grundlegende Gesetzmäßigkeiten physikalischer Systeme liefern, sondern auch von Bedeutung sein für zukünftige Quanteninformationstechnologien, die auch auf Quantendynamik basieren, wie beispielsweise Quantencomputer.

Literaturhinweise

1.
M. Heyl, A. Polkovnikov, S. Kehrein
Dynamical Quantum Phase Transitions in the Transverse Field Ising Model
2.
M. Heyl
Dynamical quantum phase transitions: a review
3.
P. Jurcevic, H. Shen, P. Hauke, C. Maier, T. Brydges, C. Hempel, B. P. Lanyon, M. Heyl, R. Blatt, C. F. Roos
Direct Observation of Dynamical Quantum Phase Transitions in an Interacting Many-Body System
4.
M. Heyl
Scaling and Universality at Dynamical Quantum Phase Transitions
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