Forschungsbericht 2011 - Max-Planck-Institut für die Physik des Lichts

Die Quantenunschärfe des Lichts und die optischen Technologien

Autoren
Leuchs, Gerd; Marquardt, Christoph
Abteilungen
Max-Planck-Institut für die Physik des Lichts, Erlangen
Zusammenfassung
Die Quantenunschärfe optischer Zustände ist ein bestimmender Faktor optischer Methoden. Sie führt zu Begrenzungen von Leistungsmerkmalen und im Gegenzug aber auch zu neuen Chancen und damit zu neuen Methoden, die die Unschärfe vorteilhaft nutzen. Die Beispiele reichen von der optischen Verstärkung bis hin zur Quanten-Schlüsselverteilung.

Einführung

Moderne Technologien setzen sich zunehmend mit den charakteristischen Eigenschaften auseinander, die mit der Quantennatur zusammenhängen. Wir wissen heute, dass die Quantenphysik die Zusammensetzung und die Stabilität der Materie erklärt. Dieser Aspekt ist hier aber nicht gemeint. Bei der Quanten-Technologie geht es vielmehr um kontrollierbare Manipulation einzelner Quantensysteme. Zum einen gibt es die Grenzen, die die Quantenphysik vorgibt und an die man stößt, wenn die Entwicklung hin zu immer kleiner und immer genauer geht. So wird viel darüber geredet und geschrieben, dass die Halbleitertechnik sehr bald an die Grenzen der klassischen Architektur elektronischer Schaltkreise stoßen wird. Die Quanten-Informationstechnologie hat nun begonnen, eine neue Quanten-Architektur zu entwickeln, die nicht einfach nur gegen die bei immer kleiner werdenden Schaltkreiselementen auftretenden Quanteneffekte kämpft. Es wird im Gegenteil versucht, die besonderen und für uns unanschaulichen Quanteneffekte auszunutzen, um so Leistungssteigerungen zu erreichen und Aufgaben zu bewältigen, die vorher nicht möglich schienen. Das wohl bekannteste Schlagwort, das für diese Entwicklung steht ist "Quanten-Computer". An der Hardware-Implementierung dieser Ideen wird in verschiedenen Bereichen gearbeitet, unter anderem auch in der Optik. Die Optik bietet die einzigartige Möglichkeit, Signale über weite Entfernungen zu übertragen – auch solche Signale, deren Eigenschaften durch die Quantenphysik bestimmt sind. In diesem Quanten-Kommunikationsbereich gibt es wiederum die Möglichkeit, völlig neuartige Funktionsweisen zu implementieren. Hier ist die wohl bekannteste Entwicklung unter dem Namen "Quanten-Kryptographie" bekannt, wobei die Bezeichnung "Quanten-Schlüsselverteilung", das heißt Verteilung kryptographischer Schlüssel mit den Methoden der Quanten-Kommunikation, den Sachverhalt genauer trifft. Interessanterweise gibt es eine enge Wechselbeziehung zwischen Quanten-Computer und Quanten-Schlüsselverteilung. Schon heute hat der eine oder andere ein gewisses Unbehagen, denn es gibt keinen mathematischen Beweis für die Sicherheit der asymmetrischen Kryptographie-Verfahren (Public Key Verschlüsselung) bei der Verwendung herkömmlicher Computer. Wenn die Entwicklung einen entsprechend leistungsstarken Quanten-Computer hervor gebracht haben wird, das heißt einen, der über ein Rechenregister von mindestens einigen hundert Quantenbits verfügt, werden viele der asymmetrischen Kryptographie-Verfahren leicht zu brechen sein, vielleicht auch alle. Die Quanten-Schlüsselverteilung wird dann unter Umständen der einzige Weg sein, die Sicherheit des Datenaustauschs zu gewährleisten. Zu den Entwicklungen der gesamten Quanten-Technologien wurden in den letzten Jahren verschiedene Road-Maps verfasst, die das beschreiben, was sich die Forscher von der Zukunft in diesem Bereich versprechen [1]. Die Quanten-Kommunikation ist Teil dieser Entwicklung, und sie ist der Forschungsbereich des Max-Planck-Instituts für die Physik des Lichts (MPL), über den im Folgenden berichtet werden soll.

Quantenunschärfe des Lichts

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Original 1302166913
Phasenraumdarstellung einer Lichtwelle. Die Achsen bezeichnen zwei zueinander konjugierte Komponenten des elektrischen Feldes des Lichts. (a) Feld eines Lasers mit Quantenunschärfe. (b) Stochastische Schwankungen eines klassischen Feldes, das in jedem Moment durch einen Punkt beschrieben wird.
Phasenraumdarstellung einer Lichtwelle. Die Achsen bezeichnen zwei zueinander konjugierte Komponenten des elektrischen Feldes des Lichts. (a) Feld eines Lasers mit Quantenunschärfe. (b) Stochastische Schwankungen eines klassischen Feldes, das in jedem Moment durch einen Punkt beschrieben wird.

Im Fall des Lichts sind die offensichtlichen Quanteneffekte die Quantisierung der Energie in äquidistante Stufen, die als Photonen bezeichnet werden sowie die Quantenunschärfe der Komponenten des elektrischen Feldes. Dies gilt für jede einzelne Eigenschwingung des elektromagnetischen Feldes. Die Vielfalt, die die Optik bietet, liegt daran, dass es in der Regel sehr viele verschiedene Eigenschwingungen gibt, aus denen sich dann die unterschiedlichsten grundlegenden Wellenmuster in Raum und Zeit zusammensetzen können. Für jedes wohl definierte Wellenmuster gilt die beschriebene Quantisierung. Ein Beispiel für die Quantenunschärfe zweier zu einem Wellenmuster gehörender, konjugierter Feldkomponenten ist in Abbildung 1a gezeigt. Obwohl sich Aspekte dieser Quantenunschärfe manchmal in Analogie zu einer stochastischen Fluktuation in der Zeit modellieren lassen (Abb. 1b), ist eine Quantenunschärfe stationär. Die Feldkomponenten des Wellenmusters haben also gleichzeitig verschiedene Werte. Es ist das quantenphysikalische Überlagerungsprinzip: Ein System kann zu einem Zeitpunkt gleichzeitig in mehreren, sich scheinbar widersprechenden Zuständen sein. Dies hat zum Beispiel Auswirkungen auf die Genauigkeit, mit der man optische Signale mit bestimmten Eigenschaften präparieren kann. Bei einer Messung wiederum wird als Messergebnis nur einer der möglichen Werte erscheinen, was dazu führt, dass die Messergebnisse bei der wiederholten, immer wieder identischen Präparation eines Quantensystems schwanken werden. Dies ist ein wohl bekanntes Phänomen und wird unter bestimmten Umständen als Schrotrauschen bezeichnet. Die schwankenden Messergebnisse bedeuten auch, dass es unmöglich ist, eine einmalige Präparation eines einzelnen Quantensystems in einem unbekannten Zustand vollständig durch eine oder mehrere nachfolgende Messungen zu charakterisieren. Diese Unmöglichkeit der vollständigen Charakterisierung ist die Grundlage für die Sicherheit der Quanten-Schlüsselverteilung und dafür, dass keine perfekte Kopie eines unbekannten Quantensystems hergestellt werden kann ("No-cloning"-Theorem). Auf der anderen Seite können zwei unterschiedliche Wellenmuster miteinander korrelierte Unschärfen haben, sodass man nach einer Messung an dem einen Wellenmuster das Ergebnis einer etwaigen Messung an dem anderen Wellenmuster mit einer Genauigkeit vorhersagen kann, die wesentlich höher ist, als vom Schrotrauschen zu erwarten wäre. Man spricht von einem verschränkten Zustand, den schon Einstein, Podolski und Rosen 1935 zu Hilfe nahmen, um darauf hinzuweisen, wie unanschaulich die damals neue Quantenphysik ist. Heute ist das Phänomen verschränkter Zustände die Grundlage einiger in der Quanten-Kommunikation entwickelter Protokolle und auch des Quanten-Computerprinzips. Quanteneffekte machen sich aber auch schon bemerkbar, wenn man mit Laserstrahlen experimentiert, bei denen eine einfache Intensitätsmessung zur Beobachtung des Schrotrauschens führt. Die dieser Quantenrauschgrenze zugrunde liegende Unschärfe des Laserfeldes im Phasenraum (Abb. 1a) ist genauso groß wie die Unschärfe im Grundzustand des Feldes, dem sogenannten Vakuumzustand. Letztere werden gemeinhin als Vakuumunschärfe oder auch Vakuumfluktuationen des Feldes bezeichnet.

Optischer Verstärker

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Original 1302166918
Phasendigramm für den phasenunabhängigen optischen Verstärkungsprozess. Aufgrund von Quanteneffekten kann die Verstärkung nicht perfekt sein. Dies führt zu der zusätzlichen Unschärfe.
Phasendigramm für den phasenunabhängigen optischen Verstärkungsprozess. Aufgrund von Quanteneffekten kann die Verstärkung nicht perfekt sein. Dies führt zu der zusätzlichen Unschärfe.

Die optische Kommunikation über optische Glasfasern ist die vorherrschende Technologie für die Übertragung von Daten oder Telefongesprächen über große Distanzen. Aufgrund der zwar geringen aber nicht vernachlässigbaren Signalabschwächung in diesen Fasern verringert sich die Signalleistung nach 20 km um etwa 50%. Für sehr lange Übertragungsstrecken muss das Signal deshalb in regelmäßigen Abständen verstärkt werden. Die phasenunempfindlichen optischen Verstärker, die das Licht unabhängig von der Phasenlage um einen bestimmten Faktor verstärken, arbeiten nie ganz perfekt. Das Verhältnis von Signal zu Rauschen verschlechtert sich bei der Verstärkung zwingend aufgrund von Quanteneffekten. Die Quanten-Rauschgrenze bezeichnet das kleinst mögliche Zusatzrauschen, das man mindestens in Kauf nehmen muss (Abb. 2). Es entsteht durch die Vakuumunschärfe benachbarter Wellen, die beim Verstärkungsprozess zwingend beigemischt werden. Es ist nicht einfach, die Quanten-Rauschgrenze zu erreichen, insbesondere nicht bei kleinen Verstärkungsfaktoren. Am MPL wurde eine Methode entwickelt, bei der ein kleiner Teil des Eingangssignals gemessen, verarbeitet und verstärkt wird, um es dem verbliebenen Signalstrahl wieder aufzuprägen. Es wurde so eine quantenrauschbegrenzte Verstärkung von kohärentem Laserlicht mit Verstärkungsfaktoren zwischen 1 und 3 erreicht [2]. Beim Verstärkungsfaktor 2 wurde in Kombination mit einem halbdurchlässigen Spiegel gezeigt, dass zwei optimale Kopien eines kohärenten Zustands erzeugt werden können, die zwar nicht perfekt sind, die aber dem Original so nahe kommen, wie es das „No-cloning“ Theorem erlaubt [3].

In der optischen Kommunikation über große Strecken werden optische Verstärker mit sehr hohem Verstärkungsfaktor (≈ 1000) verwendet. Nach einigen Verstärkungsstationen muss das Signal wieder aufbereitet werden, um eine unerwünscht hohe Bitfehlerrate zu vermeiden. Diese Signalregeneration wird heute oft nur auf dem Umweg über die Elektronik erreicht. Es hat aber Vorteile, das Signal mit rein optischen Methoden zu regenerieren. An der Entwicklung der Technologie für die rein optische Signalregeneration für verschiedene Modulationsformate wird am MPL ebenfalls gearbeitet [4], wobei die Inspiration von den Verfahren zur Unterdrückung von Quantenrauschen kommt [5].

Konditionierte Verfahren

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Original 1302794578
Probabilistischer optischer Verstärker im Phasenraum. Die gestrichelten Linien bezeichnen die Varianz der Phase. Dem Signal wird im ersten Schritt Zusatzrauschen überlagert. Im zweiten Schritt wird ein Teil des Strahls mit einem photonenzahlauflösenden Detektor gemessen und das verbliebene Signal nur durchgelassen, wenn das Messergebnis am Teilstrahl besonders groß ist (oben). Die 3D-Verteilung des resultierenden Strahls im Phasenraum ist, hat eine deutlich kleinere Amplituden und Phasenvarianz (rechts).
Probabilistischer optischer Verstärker im Phasenraum. Die gestrichelten Linien bezeichnen die Varianz der Phase. Dem Signal wird im ersten Schritt Zusatzrauschen überlagert. Im zweiten Schritt wird ein Teil des Strahls mit einem photonenzahlauflösenden Detektor gemessen und das verbliebene Signal nur durchgelassen, wenn das Messergebnis am Teilstrahl besonders groß ist (oben). Die 3D-Verteilung des resultierenden Strahls im Phasenraum ist, hat eine deutlich kleinere Amplituden und Phasenvarianz (rechts).

Es hat sich herausgestellt, dass bei verschiedenen quantenoptischen Verfahren deutlich bessere Ergebnisse erzielt werden können, wenn ähnlich wie bei dem oben beschriebenen Verstärker ein kleiner Teil des Eingangssignals abgetrennt und gemessen wird. Im Folgenden bedeutet Konditionierung, dass der Hauptlichtstrahl nur durchgelassen wird, wenn das Messsignal des abgetrennten Teilstrahls bestimmte Bedingungen erfüllt. Ein Teil der Forschungsarbeit besteht darin herauszufinden, welche Eigenschaft des Lichtstrahls gemessen werden muss, um optimale Ergebnisse erzielen zu können. Mit dieser Methode wurden unter anderem zum einen die optische Verstärkung eines kohärenten Zustands demonstriert, wobei das Zusatzrauschen unterhalb der oben diskutierten Quantenrauschgrenze liegt [6] (Abb.3). Dies wird erreicht, wenn man die probabilistische Arbeitsweise akzeptiert. Man weiß also im Voraus nicht, bei welchem Versuch der Verstärker ein Ergebnis liefert. Die probabilistische rauschfreie optische Verstärkung ist ein aktuelles Thema der Forschung. Neben dem am MPL entwickelten Verfahren gibt es noch zwei weitere; das MPL-Verfahren lässt sich jedoch besonders einfach realisieren. Ein weiteres Beispiel für eine Technik, die von einer konditionierten Messung profitiert, ist die Quanten-Zustandsschätzung. Da es nicht möglich ist, ein Quantensystem in einem unbekannten Zustand vollständig zu charakterisieren, stellt sich die Frage, wie viel Information man über den Zustand bestenfalls bekommen kann. Die Antwort auf diese Frage hängt davon ab, wie viel a priori Information bereits vorliegt. Im Experiment wurde eine verbesserte Quanten-Zustandsschätzung für kohärente Zustände demonstriert [7].

Bei der Übertragung von Quantenzuständen durch einen verrauschten Kanal geht die Reinheit der Zustände verloren. Verfahren, mit denen der reine ursprüngliche Zustand wiedergewonnen werden kann, werden ganz suggestiv Zustands-Destillation genannt. Für eine bestimmte Art von Verlusten im Kanal, die auch bei der Lichtübertragung durch die Atmosphäre auftreten, wurde eine konditionierte Zustandsdestillation demonstriert [8]. In diesem Fall ging es um die Übertragung eines Quantenzustands, bei dem die Feldkomponenten zweier Teilstrahlen miteinander verschränkt waren. Hierzu musste wieder die Art der Messung des vom Hauptstrahl abgetrennten schwachen Teilstrahls richtig gewählt werden. Dieses Verfahren soll auf die Quanten-Schlüsselverteilung über eine Freiraumstrecke durch die Atmosphäre angewandt werden.

Quanten-Schlüsselverteilung

Die Sicherheit in der Informationsübertragung steht und fällt damit, dass kein Dritter Zugang zu dem kryptographischen Schlüssel erlangt. Da man dem unerwünschten Abhörer alle technisch möglichen Kniffe und Verfahren zugestehen muss, ist die Geheimhaltung des Schlüssels bei der Übertragung, wie auch immer sie geartet sein mag, heute nicht mit letzter Sicherheit zu gewährleisten. Die Quantenphysik verspricht Abhilfe unter Ausnutzung gerade der oben diskutierten speziellen Eigenschaften von Quantensystemen, wobei die optischen Wellenmuster Beispiele für solche Quantensysteme sind. Was immer der Abhörer mit dem Signal auf der Strecke anstellt, er muss versuchen, unerkannt zu bleiben, da sonst die Betreiber der Übertragungsstrecke die Kommunikation einfach einstellen können. Diese Aufgabe des Abhörers ist letztlich unlösbar wegen der Unmöglichkeit der vollständigen Charakterisierung eines unbekannten Quantensystems. Der Abhörer kann die Kommunikation zwar unterbinden, aber er kann nicht unerkannt mithören – zumindest im Prinzip. Ein großer Teil der weltweiten Experimente zur Quanten-Schlüsselverteilung benutzt als Signale einzelne Photonen oder intensitätsschwache Zustände und gemessen wird die Zahl der Photonen im Signal. Eine Alternative ist die Kombination von kohärenten Signalen mit der Homodynmessung von Amplitude und Phase, die am MPL erprobt wird und für die auch die probabilistische Zustandsdestillation eingesetzt werden soll.

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Original 1302166932
Quantenzufallszahlengenerator. Ein Laserstrahl wird an einem Strahlteiler aufgeteilt. Die Messwerte der beiden Ausgangsstrahlen werden wesentlich durch die quantenmechanische Unschärfe des Vakuumzustandes vorgegeben. Die statistische Verteilung dieser Messwerte folgt dann einer Gaußschen Glockenkurve. Durch eine Zuordnung dieser Verteilung in Abschnitte können Zufallszahlen erzeugt werden.
Quantenzufallszahlengenerator. Ein Laserstrahl wird an einem Strahlteiler aufgeteilt. Die Messwerte der beiden Ausgangsstrahlen werden wesentlich durch die quantenmechanische Unschärfe des Vakuumzustandes vorgegeben. Die statistische Verteilung dieser Messwerte folgt dann einer Gaußschen Glockenkurve. Durch eine Zuordnung dieser Verteilung in Abschnitte können Zufallszahlen erzeugt werden.

Parallel dazu werden kommerziell erhältliche Quanten-Schlüsselverteilungsgeräte daraufhin untersucht, ob Unzulänglichkeiten in der technischen Implementierung das unerkannte Abhören von Information erlauben; denn die Sicherheitsbeweise gehen in der Regel bislang von perfekt implementierten Protokollen aus. Es wurden erste Erfolge erzielt [9]. Diese Ergebnisse nimmt der Hersteller zum Anlass, die Implementierung zu verbessern, um den Angriff des unerwünschten Abhörers unmöglich zu machen. Die Quanten-Schlüsselverteilung ist das erste aus der Quanten-Informationstechnologie hervorgegangene kommerzielle Produkt und ist dabei, durch die gezielten Quantum-Hacking-Versuche zu technologischer Reife zu gelangen. Eine andere Entwicklung, die bereits Marktnähe erreicht hat, ist die Erzeugung von Quantenzufallszahlen [10], bei dem eine der grundlegenden Eigenschaften der Quantenmechanik – der Zufall im Messprozess - ausgenutzt wird (Abb. 4).

Post Scriptum: Die Beobachtung, dass ein Quantensystem gleichzeitig in mehreren Zuständen sein kann, die sich nach unserem Alltagsverständnis gegenseitig ausschließen, ist wohl eines der erstaunlichsten Charakteristika der Quantenphysik. Wenn man in unserem Alltag nach etwas sucht, das diesen Eigenschaften vielleicht zumindest ein bisschen nahe kommt, stößt man auf die Bilder von M.C. Escher, bei denen unser Gehirn zwei verschiedene, völlig unterschiedliche Szenen sehen kann. Ein bisschen ist das wie der quantenphysikalische Messprozess, bei dem die Zustandsüberlagerung verschwindet und nur eins von mehreren möglichen Ergebnissen erscheint. Dort spricht man vom Kollaps der Wellenfunktion. Die Autoren schreiben diesen Artikel am 6. Januar 2011 und unweigerlich kommt ihnen noch ein weiterer Gedanke. Die Mehrdeutigkeit der Inschrift 20*C+M+B+11, "Caspar, Melchior und Balthasar" oder "Christus Mansionem Benedicat" ist von einer ähnlichen Qualität wie die Bilder von Escher. Natürlich ist die Ambivalenz, die wir als Menschen erleben können, etwas anderes als die Überlagerungszustände der Quantenphysik, aber vielleicht kann sie uns ein wenig mit den Schwierigkeiten versöhnen, die wir mit der Quantenphysik haben.

1.
P. Zoller et al.:
Quantum information processing and communication – Strategic report on current status, visions and goals for research in Europe.
The European Physical Journal D 36, 203-228 (2005).
2.
V. Josse, M. Sabuncu, N. Cerf, G. Leuchs, U.L. Andersen:
Universal Optical Amplification without Nonlinearity.
Physical Review Letters 96, 163602 (2006).
3.
M. Sabuncu, U.L. Andersen, G. Leuchs:
Experimental Demonstration of Continuous Variable Cloning with Phase-Conjugate Inputs.
Physical Review Letters 98, 170503 (2007).
4.
C. Stephan, K. Sponsel, G. Onishchukov, B. Schmauss, G. Leuchs:
Phase-Preserving Amplitude Regeneration in DPSK Transmission Systems Using a Nonlinear Amplifying Loop Mirror.
IEEE Journal of Quantum Electronics 45, 1336-1343 (2009).
5.
R.F. Dong, J. Heersink, J. F. Corney, P. Drummond, U. L. Andersen, G. Leuchs:
Experimental evidence for Raman-induced limits to efficient squeezing in optical fibers.
Optics Letters 33, 116-118 (2008).
6.
M.A. Usuga, C.R. Müller, C. Wittmann, P. Marek, R. Filip, C. Marquardt, G. Leuchs, U.L. Andersen:
Noise-powered probabilistic concentration of phase information.
Nature Physics 6, 767-771 (2010).
7.
C. Wittmann, U.L. Andersen, M. Takeoka, D. Sych, G. Leuchs:
Demonstration of Coherent-State Discrimination Using a Displacement-Controlled Photon-Number-Resolving Detector.
Physical Review Letters 104, 100505 (2010).
8.
R. Dong, M. Lassen, J. Heersink, C. Marquardt, R. Filip, G. Leuchs, U.L. Andersen:
Experimental entanglement distillation of mesoscopic quantum states.
Nature Physics 4, 919-923 (2008).
9.
L. Lydersen, C. Wiechers, C. Wittmann, D. Elser, J. Skaar, V. Makarov:
Hacking commercial quantum cryptography systems by tailored bright illumination.
Nature Photonics 4, 686-689 (2010).
10.
C. Gabriel, C. Wittmann, D. Sych, R. Dong, W. Mauerer, U.L. Andersen, C. Marquardt, G. Leuchs:
A generator for unique quantum random numbers based on vacuum states.
Nature Photonics 4, 711-715 (2010).
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