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Prof. Dr.-Ing. Dierk Raabe

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Multiskalen-Modellierung

Komplexe Materialien – DNA-Moleküle bis hin zu Stahlrümpfen von Öltankern – lassen sich mit Hilfe von Computersimulationen untersuchen. Viele wichtige chemische und physikalische Prozesse finden dabei auf der Quantenebene statt, aber auch auf größeren räumlichen und zeitlichen Skalen. Multiskalen-Modellierung führt diese verschiedenen Ebenen zusammen und verhilft so zu einer genauen Beschreibung und realistischen Vorhersagen bei Materialien und Prozessen.

Sie sind die heimlichen Protagonisten unseres Alltags: Rohstoffe wie Eisenerz, Biomaterialien wie die Proteine in unserem Körper oder funktionelle Materialien in elek­tronischen Geräten. Doch die Ingenieure und Materialwissenschaftler von heute sind anspruchsvoll – sie wollen die Eigenschaften unterschiedlichster Stoffe noch gezielter den jeweiligen Anforderungen anpassen. Dazu müssen sie diese zunächst besser verstehen.

Ob es um neue Halbleitertechnik für leistungsfähigere Computer geht, um haltbarere Knochenimplantate oder schlicht darum, die Korrosion von Metallen zu verhindern (Rost ist ein Sicherheitsrisiko und verursacht enorme volkswirtschaftliche Kosten!) – in all diesen Fällen müssen Forscher die Eigenschaften von Materialien schnell und präzise ermitteln. Der klassische Weg ist das Experiment. Computersimulationen haben inzwischen allerdings eine Alternative eröffnet, da sich virtuelle Versuchsreihen meist leichter und kostengünstiger durchführen lassen1.

Noch aber sind sie kein Universalwerkzeug: Die vielfältigen Prozesse, welche die Eigenschaften von Materialien ausmachen, sind mathematisch oft schwer zu fassen, denn sie spielen sich auf unterschiedlichen räumlichen und zeitlichen Skalen ab2,3. Das Rosten etwa beruht auf den Bewegungen von Elektronen, die in Billionsteln von Sekunden ablaufen. Die erste Rostschicht auf einem Metall bildet sich freilich erst nach Minuten. Und bis der Rost zerstörerisch wirkt, vergehen mitunter Jahre oder gar Jahrhunderte.

Bei der computergestützten Materialwissenschaft geht es daher um mindestens vier Ebenen: Auf der Quantenskala liefern Modellrechnungen exakte Beschreibungen davon, wie sich die Elektronen der Atome verhalten. Darauf beruhen chemische Bindungen, und diese wiederum bringen die Materialeigenschaften hervor. Sie zu berechnen, ist hochkomplex und stets nur für wenige hundert Atome möglich3,4,5.

Auf dem atomaren Niveau simuliert die Molekulardynamik die Bewegung von Millionen Atomen und Molekülen, die gemäß den Gesetzen des Elektromagnetismus miteinander wechselwirken. Auch hier stoßen Wissenschaftler an Grenzen: So lassen sich typischerweise nur Vorgänge von einigen milliardstel Sekunden Dauer modellieren.

Auf der mesoskopischen Skala wiederum geht es um Ensembles von Tausenden von Atomen, die durch Durchschnittswerte etwa ihrer Dichte, elektrischen Ladung oder Temperatur repräsentiert sind. Das vereinfacht die Berechnungen so weit, dass sich Prozesse in Zeiträumen von milliardstel bis millionstel Sekunden modellieren lassen.

In den makroskopischen Dimensionen greift schließlich die klassische Physik; hier geht es um Begriffe wie Energie, Temperatur, Druck und Volumen. Auf dieser höchsten Ebene lässt sich etwa der Flüssigkeitsstrom durch eine Pipeline oder der Wirkungsgrad einer Turbine in Echtzeit ermitteln.

Geheimnisse der Proteine

Ziel der Forschung ist es, alle vier Simulationsebenen zu durchgängigen »Multiskalen-Modellen« zu verknüpfen, um das Verhalten von Materialien zu beschreiben und, noch wichtiger, um es quantitativ vorherzusagen6,7. Ein Beispiel: Proteine in unserem Körper bestehen aus langen Ketten von Aminosäuren. Erst durch Faltung dieser Ketten gewinnen sie eine bestimmte räumliche Struktur, die darüber entscheidet, welche biologische Funktion das Protein besitzt. Misslingt diese Faltung, drohen schwer wiegende Folgen wie Alzheimerdemenz.

Könnten wir Proteinstrukturen akkurat modellieren und die relevanten Prozesse besser verstehen, so wären Durchbrüche in der Therapie wahrscheinlich. Doch die entscheidenden Prozesse spielen sich auf diversen Zeitskalen ab, die von Mikrosekunden bis hin zu Jahren reichen. Zudem müssen die Millionen von Atomen in der Umgebung des Proteins berücksichtigt werden.

Bild 1: Simulationen der Entfaltung einer Protein-Helix mit und ohne Berücksichtigung der Van-der-Waals-Kräfte. Zeitliches Verhalten (Momentaufnahmen nach 0, 10 und 20 Pikosekunden) eines Polypetids aus 15 Alanin-Bausteinen. Bild vergrößern
Bild 1: Simulationen der Entfaltung einer Protein-Helix mit und ohne Berücksichtigung der Van-der-Waals-Kräfte. Zeitliches Verhalten (Momentaufnahmen nach 0, 10 und 20 Pikosekunden) eines Polypetids aus 15 Alanin-Bausteinen. [weniger]

Dennoch hatten Forscher nun bei dem relativ kurzen 15-Alanin-Polypeptid (Bild 1) Erfolg: Dieses Protein bildet bei der Faltung eine schraubenförmige Helix und bleibt bis zu einer Temperatur von 475 Grad Celsius stabil. Bei Simulationen verlor es diese ­Gestalt jedoch schon bei weit niedrigeren Temperaturen. Erst als die Forscher auch schwache Kräfte auf der Quantenebene berücksichtigten, so genannte Van-der-Waals-Wechselwirkungen, stimmten Modell und Wirklichkeit überein8,9. Einfache Strukturen von Proteinen, ihre Faltung und Entfaltung lassen sich also inzwischen berechnen. Zukunftsmusik ist hingegen, auch größere Eiweißmoleküle und ihre Wechselwirkungen über längere Zeiträume hinweg zu modellieren.

Ein zweites Beispiel: In unserer alternden Gesellschaft haben immer mehr Menschen Probleme mit ihrem Knochengerüst. Sie benötigen Implantate (Bild 2), die meist aus steifen Titanlegierungen bestehen. Diese entlasten zwar das Skelett, doch dadurch verliert der Knochen auf Dauer wertvolle Mineralien. Die Folge sind Schmerzen, mitunter muss das Implantat vorzeitig ausgetauscht werden.

Bild 2: Mit Hilfe der Multiskalen-Stimulierung entstehen neuartige Legierungen für den Einsatz in der Medizin. Das Modell startet mit Ab-initio-Simulationen auf der Quantenebene. Die Vergröberung erfolgt durch Finite-Elemente-Verfahren, mit denen man das makroskopische elastische Verhalten eines Implantats berechnen kann. Bild vergrößern
Bild 2: Mit Hilfe der Multiskalen-Stimulierung entstehen neuartige Legierungen für den Einsatz in der Medizin. Das Modell startet mit Ab-initio-Simulationen auf der Quantenebene. Die Vergröberung erfolgt durch Finite-Elemente-Verfahren, mit denen man das makroskopische elastische Verhalten eines Implantats berechnen kann. [weniger]

Elastische, weichere Implantate, die eine weniger steife Kristallstruktur – die Beta-Phase – aufweisen, würden das Problem lösen. Leider sind Titanlegierungen dieser speziellen kristallinen Struktur gerade auf Grund ihrer verringerten Stabilität nur schwer herzustellen. Üblicherweise findet man geeignete Herstellungsverfahren durch mühsames Probieren im Experiment. Doch vor Kurzem überprüften Wissenschaftler verschiedene Titan-Niob-Legierungen durch Simulationen auf der Quantenebene systematisch auf ihre Beta-Phasen-Stabilität. Der Lohn der Mühe waren thermodynamische Kennwerte, die in makroskopische Modelle10,11 eingingen und schließlich zu indus­triell herstellbaren Implantatwerkstoffen führten, die nur halb so steif sind wie heutige Materialien.

Forscher widmen sich auch weichen Materialien, die dem Plastik in Jogurtbechern beigemengt werden, in Lebensmitteln wie Mayonnaise oder in biologischen Molekülen wie der Erbsubstanz DNA vorkommen. Diese Stoffe unterscheiden sich etwa von Stahl oder Gold durch viel geringere Bindungsstärken zwischen ihren Bausteinen6,7. Aus diesem Grund spielen thermodynamische Prozesse eine große Rolle, und eine Modellierung weicher Materialien muss jenseits der Molekülgröße ansetzen. Die multiskalige Simulation startet mit einer atomaren Beschreibung, dann fasst man mehrere Ein­heiten zu jeweils größeren Bausteinen mit mittleren Eigenschaften zusammen. Dank dieser Granularisierung lassen sich auch länger dauernde Prozesse durchrechnen. Zudem können Forscher das Verfahren umkehren und so das Schmelzverhalten weicher Materialien studieren. Auf diese Weise lässt sich die Stabilität von Polymeren verbessern oder das Umschalten von Flüssigkristallen in LCD-Bildschirmen optimieren.

Man stelle sich vor, Forscher könnten einzelne Atome einer Legierung studieren, um dann aus den Ergebnissen direkt zu simulieren, wie sich ein daraus hergestelltes Bauteil in einem Automobil-Crashtest verhält. Oder sie könnten von modellierten Biomolekülen auf die Strömung in Blutgefäßen schließen. Die Multiskalen-Modellierung besitzt großes Potenzial! Sobald wir vereinheitlichte Theorien der Materie entwickelt haben, um die Berechnungen auf den verschiedenen Skalen miteinander zu verknüpfen, könnte sie zu einem Universalwerkzeug der Materialforschung avancieren.

Mit Hilfe eines multiskaligen Modells auf der Basis gekoppelter Ab-Initio- und Kontinuum-Simulationen konnten Struktur und Eigenschaften der chitinbasierten Polymere enträtselt werden. Das Modell dieser Materialien, die etwa das Exoskelett der Insekten bilden, kann für das Design synthetischer Polymere eingesetzt werden. Das Projekt wurde durch eine Kooperation zwischen der Max-Planck-Gesellschaft, der bulgarischen Akademie der Wissenschaften und dem MIT realisiert ( Nikolov. S. et al.,Adv. Mater. 22, 519–526, 2010 ).

Raabe, D.
Computational Materials Science
Reuter, K., Stampfl, C. & Scheffler, M.
Handbook of Materials Modeling,
Jansen, M.
A concept for synthesis planning in solidstate chemistry.
Schön, J. C. & Jansen, M.
First step towards planning of syntheses in solid-state chemistry: determination of promising structure candidates by global optimization.
Peter, C. & Kremer, K.
Multiscale simulation of soft matter systems: from the atomistic to the coarse-grained level and back.
Praprotnik, M., Delle Site, L. & Kremer, K.
Multiscale simulation of soft matter: from scale bridging to adaptive resolution.
Hudgins, R. R., Ratner, M. A. & Jarrold, M.F.
Design of helices that are stable in vacuo.
Tkatchenko, A. & Scheffler, M.
Accurate molecular van der Waals interactions from ground-state electron density and free-atom reference data.
Raabe, D. et al.
Theory-guided bottom-up design of beta-titanium alloys as biomaterials based on first principles calculations: theory and experiments.
Friak, M. et al.
Theory guided design of Tibased binaries for human implants.
Schultze et al.
Delay in Photoemission.
 
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